SVM详解：凸优化、间隔最大化与支持向量的硬间隔目标

在机器学习与深度学习面试系列的第八部分，我们将深入探讨支持向量机(SVM)的相关概念。SVM是一种强大的分类器，特别适用于非线性问题，通过所谓的"核技巧"将低维度数据映射到高维空间，使得原本线性不可分的数据变得线性可分。 1. 函数间隔与几何间隔： - 函数间隔是衡量训练集中所有样本点到分类超平面的最小距离，它同时反映了分类的准确性和预测的信心。而几何间隔则是函数间隔除以权重向量的范数，确保间隔是固定的，不受缩放影响。 2. 支持向量： - 支持向量是距离超平面最近的数据点，它们对决策边界有决定性的影响。通过取单位长度的法向量，我们可以简化超平面的表示，支持向量的重要性在于它们决定了分类的稳定性和泛化能力。 3. SVM的优化目标： - SVM的目标是最大化间隔，即最小化错误分类点到超平面的距离，同时确保所有样本正确分类。通过拉格朗日乘子法，转化为一个凸优化问题，其解是全局最优而非局部最优。 4. 与感知机的区别： - 当数据线性可分时，感知机采用误分类最少的策略，导致解不唯一。相比之下，SVM通过间隔最大化，找到了唯一的最优分离超平面，这提高了模型的泛化能力和鲁棒性。 5. SVM的求解方法（SMO算法）： - SVM的优化问题可以通过拉格朗日对偶性转化为一个更易于处理的形式。SMO算法（Sequential Minimal Optimization）在此过程中起到了关键作用，它通过迭代的方式，每次只考虑两个特征（w和xi），在局部最优解上进行优化，直到全局最优。 总结来说，SVM以其间隔最大化策略、核技巧和高效的求解方法，在机器学习领域中扮演着重要的角色。理解和支持向量、函数间隔和几何间隔的概念，有助于深入掌握这一强大的工具，并在实际面试中展示对复杂问题的理解和解决能力。