MPI并行有限元计算：Poisson方程求解的高效策略与实验

本文主要探讨了"有限元并行计算的MPI程序设计"，以Poisson方程的边界值问题作为研究背景。作者雄战平和刘之行在西安交通大学理学院开展工作，他们设计了一种特殊的并行计算策略，其核心是通过生成具有特定结构的刚度矩阵，来优化并行计算过程。这个策略涉及到了刚度矩阵的并行生成、刚度矩阵的LUD(卢斯-德-莱夫勒特-托德)分解，以及解三角方程组的并行执行。 在程序实现上，他们利用了Message Passing Interface(MPI)这一标准的并行计算接口，使得分布式计算环境下的任务分配更为高效。MPI是一种被广泛应用于高性能计算的通信库，它允许在多台计算机之间进行高效的通信和数据交换，从而实现大规模并行计算。 在实验部分，文章提到了在国家高性能计算中心（西安）的曙光3000超级计算机上进行的性能测试。随着进程中开辟数量的增加，计算的加速比表现出良好的增长趋势。特别是在30个进程中，性能达到了一个相对理想的水平，这表明此时的进程数量接近于最优选择。当处理18万个节点的大规模问题时，整个计算过程仅需176.96415秒，显示出并行计算的有效性和效率。 关键词包括并行计算、分布式存储、数据结构、有限元方法和MPI编程，这些都体现了文章的核心技术内容和研究领域。文章的中图分类号为0242.21，文献标识码为A，文章编号为0253-987X(2004)08-0873-04，表明这是工程技术类学术论文，强调了其理论与实践相结合的特性。 这篇论文不仅提供了有限元并行计算的实用编程方法，还展示了如何通过MPI有效地管理和利用分布式计算资源，这对于高性能科学计算和工程应用具有重要的参考价值。