MATLAB中模型转换与系统仿真实战：传递函数、状态空间与零极点模型

在《控制系统MATLAB仿真》第七次授课的自编教材中，章节4.5主要探讨了系统模型转换及其在实际工程中的应用。自动控制问题中，数学模型常常需要根据具体需求进行调整，以适应不同的应用场景。三种常见的LTI（线性时不变）模型——传递函数（Transfer Function）、零极点增益（ZPK）和状态空间（State Space）模型间可以相互转换，以便于在不同场合下使用。 模型转换是MATLAB中的一项重要功能，提供了如ss2tf、tf2ss、ss2zp、zp2ss、tf2zp和zp2tf等工具函数，用于在不同模型之间进行便捷的转换。例如，例4-16展示了如何利用zp2tf和zp2ss函数将给定的零极点模型 \( G(s) = \frac{6(s + 2)}{(s + 1)(s + 3)(s + 5)} \) 转换为传递函数模型和状态空间模型。首先，通过`zp2tf`函数将零极点模型转换为传递函数(num, den)，然后用`zp2ss`函数得到状态空间矩阵(A, B, C, D)。零极点模型、传递函数模型和状态空间模型的表示形式各不相同，但它们都能反映系统的动态行为。 传递函数模型(g_tf)用分子和分母多项式表示系统的输入输出关系，而状态空间模型(g_ss)则以系统状态变量、输入和输出的关系矩阵形式呈现，更便于处理复杂的动态过程。这种模型之间的转换不仅有助于理论分析，也对实际的MATLAB仿真实验至关重要，因为它允许用户根据需要选择最适合仿真场景的模型。 通过编写MATLAB代码，如l4_16.m，用户可以轻松实现模型间的转换，并通过运行程序获取所需的模型表示，从而验证模型连接的有效性和仿真结果的准确性。这种灵活性使得MATLAB在控制系统设计和仿真过程中扮演了核心角色，尤其是在处理非标准或简化模型的转换时。掌握这些模型转换技巧对于理解和应用MATLAB进行控制系统设计和分析是不可或缺的。