经典排序算法详解：冒泡、选择、插入与二分

本文档主要总结了八种最经典的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序以及它们的优化版本——二分插入排序。以下是每个算法的详细介绍： 1. 冒泡排序： 冒泡排序是一种简单的排序算法，通过反复交换相邻的两个元素，使得较大的元素逐步“浮”到数组的末尾。其核心函数`BubbleSort`包含两个嵌套循环，外部循环控制遍历轮数，内部循环用于比较相邻元素并交换。冒泡排序是稳定排序，但效率较低，时间复杂度为O(n^2)。 2. 选择排序： 选择排序通过每次从未排序的部分找到最小（或最大）元素，并将其放到已排序部分的末尾来达到排序的目的。选择排序的关键在于`SelectionSort`函数，它使用两个嵌套循环分别遍历已排序和未排序区域。选择排序虽然代码简洁，但同样是O(n^2)时间复杂度，且由于交换操作，不稳定。 3. 插入排序： 插入排序通过构建有序序列，对于未排序的元素，逐个插入到已排序部分的适当位置。原始的插入排序`InsertionSort`使用线性扫描，时间复杂度也为O(n^2)。优化版的二分插入排序则在找到插入位置时使用了二分查找，理论上可以提高插入效率，但仍保持稳定性和O(n^2)时间复杂度。 4. 二叉树排序： 虽然题目没有给出二叉树排序的具体实现，但通常这种排序方法利用二叉搜索树的特性，通过递归或迭代的方式对数据进行排序。二叉树排序具有平均时间复杂度为O(n log n)的优点，但在最坏情况下可能会退化为O(n^2)，取决于二叉树的构建方式。 这些排序算法在不同的场景下有着各自的优缺点，如对于小型数据集或部分有序的数据，插入排序可能表现得更佳，而对于大型数据集，快速排序、归并排序等更为高效。理解这些经典排序算法的原理和适用范围，有助于在实际编程中根据需求选择合适的算法。同时，它们也是学习高级排序算法如归并排序、堆排序、希尔排序的基础，有助于提升算法设计和分析能力。