多准则排序的路径问题与层次分析法非线性模型

"这篇论文主要探讨了在多准则排序中路径问题以及层次分析法（AHP）的推广。文章指出在多准则排序过程中，利用矩阵乘法实现排序度量转换是不正确的，因为排序过程涉及到多路径，而多路径排序度量转换并非线性的，无法简单地通过矩阵运算来完成。作者提出将排序度量映射到高维状态空间，并用不确定性隶属度向量来表示，从而将排序度量转换问题转化为隶属度转换问题。通过分析指标隶属度中包含的冗余信息，证明了隶属度转换是非线性的，进而引入区分权滤波算法来实现这一非线性转换，建立了多准则排序的非线性模型。" 在多准则决策分析（MCDA）领域，层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种常用的方法，它通过比较不同准则或方案的重要性来对复杂问题进行排序。然而，论文指出，传统的AHP方法在处理排序度量时假设了线性关系，即通过矩阵乘法将各个准则的重要性传递到目标，这在多路径的情况下可能不适用。实际上，多准则排序涉及多个相互影响的决策路径，这些路径的权重组合并不一定能够通过简单的线性转换来表达。 为了解决这个问题，论文提出了一个新的视角：将排序度量映射到一个高维的状态空间中，用不确定性的隶属度向量来刻画每个指标对最终排序的影响。这种表示方式允许考虑各个指标之间的复杂交互，而不只是简单的线性组合。然后，通过揭示指标隶属度中蕴含的冗余信息，论文论证了隶属度转换是一个非线性过程。为了实现这个非线性转换，作者引入了一种称为区分权滤波的算法，它可以有效地处理非线性关系，从而更准确地进行多准则排序。 论文进一步详细阐述了区分权滤波算法的原理和应用步骤，展示了如何运用该算法来处理多路径排序问题。通过这种方法，多准则排序模型能够更好地捕捉和处理不同决策路径之间的复杂性和不确定性，从而提高决策的准确性和可靠性。 这篇论文的研究对于理解和改进多准则排序方法具有重要意义，特别是在面对复杂的决策问题时，提供了新的理论工具和技术支持。对于从事决策分析、管理科学、运筹学等领域研究的学者和实践者，这篇论文提供了一个深入理解和改进AHP方法的新视角，有助于推动相关领域的理论发展和实际应用。