并行计算中的快速傅氏变换：串行算法与迭代方法

"快速傅氏变换串行算法的讲解，来自ast2500手册，内容涉及并行计算、结构、算法和编程。" 快速傅立叶变换（FFT）是一种高效的计算离散傅立叶变换（DFT）的算法，其在信号处理、图像分析、通信工程等领域广泛应用。在串行计算环境中，FFT算法通常通过迭代法或递归法实现。描述中提到的"算法11.1 SISD上的FFT迭代算法"是针对单指令单数据流（Single Instruction Single Data, SISD）架构的一种实现方式，这种架构常见于传统的CPU。 在SISD系统中执行FFT，首先需要对输入序列进行初始化。例如，给定一个复数序列a = (a0, a1, ..., an-1)，FFT的目标是将其转换为频域序列b = (b0, b1, ..., bn-1)。迭代算法通常通过逐步分解大问题为小问题来实现，这里的"for k=0 to n-1 do"循环就是初始化步骤，可能用于设置初始相位因子或零填充。 并行计算则是在多个处理器或计算核心之间分配任务，以加速计算过程。在并行环境下，FFT可以通过并行化处理不同的数据子集来提高效率。例如，将大的DFT分解为多个小的DFT，然后并行计算这些小DFT。并行计算可以显著减少计算时间，尤其对于大规模的FFT操作。 本书《并行计算：结构·算法·编程》详细介绍了并行计算的基础，包括并行计算机系统结构、并行算法设计策略、并行数值计算算法以及并行编程原理。书中涵盖对称多处理机（SMP）、大规模并行处理机（MPP）、机群系统，以及并行程序设计和性能评测等内容。特别地，书中讨论了快速傅立叶变换在并行环境下的实现，这可能是基于上述串行算法的并行优化版本。 并行计算教材适合计算机科学与工程领域的本科高年级学生和研究生学习，也可以作为科研人员的参考书。通过学习，读者可以掌握如何利用并行计算技术来优化像FFT这样的复杂算法，提升计算效率，适应大数据和高性能计算的需求。