波导布拉格光栅时延谱的解析通解及其应用

"这篇研究论文探讨了波导布拉格光栅(WBG)的时延响应谱的通解，提供了一种新的分析WBG时延特性的解析模型。通过微扰傅里叶变换和流守恒定律求解耦合模方程，得到了WBG相位响应的解析解，进一步构建了WBG时延谱的半解析型通解。该通解被用于仿真分析均匀和线性啁啾光栅的时延谱，并与其它方法的结果进行了对比，证明了其分析精度和效率。此通解适用于快速、精确地分析各种复杂WBG的时延谱，具有线性的时间复杂度，为WBG的相位和时延特性研究提供了重要的理论基础和解析工具。" 文章详细内容: 波导布拉格光栅(Waveguide Bragg Grating, WBG)是一种在光通信和光纤传感等领域广泛应用的光学元件，其时延特性对于光信号处理至关重要。然而，对于复杂WBG的时延谱分析，传统方法往往存在局限性。研究者通过引入WBG微扰的傅里叶变换和流守恒定律，成功地解决了这一问题，提出了一个适用于各种复杂WBG时延谱的解析模型，即半解析型通解。 首先，研究者通过傅里叶变换将耦合模方程转化为频域形式，这一步骤能够揭示WBG对不同频率成分的响应。接着，利用流守恒定律，可以解析地求解出WBG的相位响应。通过对相位响应的微分，研究者构建了一个描述WBG时延特性的半解析型通解。这个通解不仅包含了WBG的基本特性，还能适应不同类型的WBG，如均匀和线性啁啾光栅。 为了验证这个通解的有效性，研究者进行了数值模拟，比较了均匀和线性啁啾WBG的时延谱，并与使用其他方法得到的结果以及实验测量数据进行了对比。结果显示，基于新通解的分析结果在全反射带内与其它方法和实测值高度一致，证明了该通解的高精度和高效性。 此外，该时延谱通解的计算复杂度对于解析型和离散型傅里叶变换的WBG分别为线性的O(N)和O(N log N)，其中N表示计算所需的点数。这意味着它在处理大量数据时仍能保持快速计算的能力，对于实际应用非常有利。 这篇研究论文为理解和设计WBG提供了新的理论基础和实用工具，特别是对于那些需要精确控制和分析时延特性的应用，如光滤波、光开关和光延迟线等。这一研究成果有望推动WBG技术在光通信、光信号处理以及光纤传感等领域的进一步发展。