Java实现Floyd最短路径算法详解

"这篇内容是关于使用Java实现弗洛伊德（Floyd）算法来寻找图中的最短路径。在给定的代码中，作者首先定义了邻接矩阵表示图，并初始化了距离矩阵和路径矩阵。然后通过三层循环计算所有可能的路径，更新最短路径及其对应的中间节点。最后，代码提供了输出每对顶点之间最短路径的方法。" Floyd-Warshall算法是一种解决所有对最短路径问题的动态规划方法，由美国计算机科学家劳伦斯·弗洛伊德提出。这个算法的核心思想是逐步考虑更多的中间节点，逐步完善最短路径信息。 在Java代码中，首先定义了一个`FLOYD`类，其中包含两个二维数组`length`和三维数组`path`，分别用于存储两点之间的最短距离和最短路径的中间节点。`length`矩阵用于记录当前已知的最短距离，而`path`矩阵则记录到达每个顶点的前一个顶点（即路径中的中间节点）。 在类的构造函数中，输入的二维数组`G`代表邻接矩阵，表示图中各个顶点之间的边和权重。这里假设`0`表示没有直接相连的边，用最大整数`MAX`来表示无边或者无穷大距离。同时，`G`中的对角线元素设置为`0`，表示顶点到自身的距离为0。 接下来，通过三层循环执行Floyd算法的主要部分。外层两层循环遍历所有顶点，中间一层循环则用来逐个尝试作为中间节点。如果通过中间节点`u`可以使得路径`v`到`w`的总长度变短，就更新`length[v][w]`和`spot[v][w]`。`spot`数组用于记录构成最短路径的中间节点，这样可以追踪整个路径。 最后，代码提供了一个方法来输出每一对顶点之间的最短路径，通过`onePath`数组记录路径上的顶点顺序。 这段Java代码实现了Floyd-Warshall算法，可以找到给定图中任意两个顶点间的最短路径，并能输出这些路径。它适用于处理带权图，并且能够处理负权边，但需要注意负权环会导致算法失效。在实际应用中，该算法通常用于解决网络路由、交通规划等问题。