修正Laplace-同伦摄动算法的改进与应用

本文主要探讨了一种修正的Laplace-同伦摄动算法，针对非线性分布Laplace-同伦摄动算法(NDLT-HPM)进行了改进。NDLT-HPM是一种广泛应用于求解非线性问题的数值方法，它通过将非线性问题转化为一系列线性子问题，然后利用这些子问题的解来逼近原问题的解。然而，该方法在处理嵌入参数p=1时，可能会遇到级数解不收敛的问题。 作者彭博和唐烁在原有的基础上，引入了一个新的参数h，以此创建了一种名为MNDLT-HPM的修正版本。这个参数的引入增加了算法的灵活性，使得级数解的收敛域可以被调节和控制，从而避免了NDLT-HPM在特定参数下的收敛障碍。通过这种修正，级数解能够有效地收敛到精确解，从而得到更精确的解析近似结果。 MNDLT-HPM的优势在于它克服了传统的摄动方法（如过分依赖小参数，仅适用于弱非线性问题）的局限性，尤其是对于强非线性问题的处理能力有所增强。尽管非摄动方法如Adomian分解法、Lyapunov人工参数法和δ展开法也试图改进摄动法，但它们同样存在收敛半径有限的问题，并未提供一种简便且高效的保证级数解收敛的方法。 两个数值实例被用来验证MNDLT-HPM的有效性和准确性，这进一步证实了该算法在实际问题求解中的实用价值。在文章中，关键词包括NDLT-HPM、MNDLT-HPM、参数、微分方程以及其对应的分类号O189.33，文献标志码A，以及DOI标识符10.3879/j.issn.1000-0887.2015.07.009。 这篇研究论文对非线性问题求解方法的改进具有重要意义，它不仅提升了非线性问题数值解的精度，还拓宽了摄动方法的应用范围，为处理更复杂、更强非线性问题提供了新的可能。