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高Q腔中量子操控:时序差二能级原子的保真度与量子信息处理
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更新于2024-07-02
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云计算-高Q腔中有时序差的二能级原子的操控及保真度的计算主要探讨了量子光学领域的一个重要模型——Jaynes-Cummings模型(J-C模型)及其在云计算中的应用。J-C模型最初由Jaynes和Cummings在1963年提出,描述了单模量子化光场与单个理想二能级原子之间的相互作用。这个模型虽然是理想化的,但它在量子光学中扮演着核心角色,涉及的状态塌缩与恢复、原子与光子的束缚以及量子信息的传递。 量子光学的研究焦点之一是利用原子和量子化光场作为“量子位”进行信息处理。这些“量子位”之间的相互作用可以模拟量子逻辑门,为量子计算和信息处理提供了可能。目前,不同的物理系统如离子阱、核磁共振和腔量子电动力学(CQED)都提出了实现量子信息处理的方案。CQED尤其因其快速的操作时间和原子-腔场的强耦合特性而备受关注,但由于对环境敏感,存在量子退相干和信息泄漏的问题。 法国高师Haroche研究小组通过微腔QED实验,利用高品质的超导腔实现对原子的精细操控。他们的实验装置在极低温度下运行,通过精确控制原子的能级状态(例如处于玻尔轨道的51和50激发态),进行时间序列的过程,以提高信息的保真度。这个实验展示了如何在高Q腔中处理时序差的二能级原子,并且针对耗散情况下的J-C模型,研究了如何在量子计算、量子信息传输和量子非破坏测量等领域应用这一理论。 这篇论文深入研究了在实际条件下,如何克服环境影响,提升量子信息处理的精度和稳定性,这对于推动云计算中的量子计算技术发展具有重要意义。作者可能还进行了数值计算和解析分析,以解决在实际操作中遇到的复杂问题,从而为未来在量子信息科学中的应用提供了理论基础和技术路线。
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8
2
1
[ (,)] (,) ()
2
e
H
rt eUrt Vr
mc
=− + +PA
, (2.12)
式中,
P
是正则动量算符,
(,)rtA
、
(,)Urt
分别是场的矢势和标势。V(r)是束缚原
子的在 r
0
处中心位势。
对于电子范围来说,一般情况下, 1
⋅
kr ,因此在处理相互作用时,我们忽
略了电子的线度,即认为场在电子范围内是完全相同的,通常称这种近似为偶极近
似。
在偶极近似下,矢势为
0
0
()
0
*
(,)()
()
ik r r
ik r
rrt te
te
+
+=AA
A
。 (2.13)
根据(2.12)式,系统的薛定谔方程如下
2
2
0
(,)
{[ (,)]()}(,)
2
ie r t
rt Vr rt i
mt
ψ
ψ
∂
−∇− + =
∂
A
, (2.14)
这里,
(,) 0Urt=
,
0∇=Ai
。
我们引入一个新的波函数
(,)rt
φ
0
(,) exp[ ( ,) ] (,)
ie
rt r t rt
ψ
φ
= Ari
。 (2.15)
将(2.15)式代入(2.14),约去指数项,得到
00
(,) [ ( ,](,)irt He rtrt
φφ
=−rE
i
, (2.16)
其中,
2
0
2()HpmVr=+是无相互作用时电子的哈密顿量,且
=
−EA
,则 由( 2.16)
式,我们得到与场的相位无关的单电子与场相互作用的哈密顿量
10
(,)
H
ert=− rEi
。 (2.17)
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9
2.2.2 原子与场相互作用的哈密顿量
在偶极近似下,单电子原子与场E 相互作用的哈密顿量可以写为
AF
HH H e=+−rEi
。 (2.18)
由辐射场的量子
k
ν
化理论,可知自由场的哈密顿量如下
1
()
2
Fkkk
k
Haa
ω
+
=
+
∑
。 (2.19)
上式说明光场的能量是由波矢为k 、频率为
k
ω
的无穷多模式的光子叠加而成的。裸
原子的哈密顿量为
E
Aiii
i
H
σ
=
∑
, (2.20)
其中,
ii
σ
是原子的布居算符,
ij
σ
是原子的跃迁算符。
原子的半径约为0.1nm ,而光的波长
2
210nm
λπ
=≥k , 因此忽略原子的线性尺
寸,在偶极近似下
ij ij
ij ij
eeiijj
σ
==℘
∑∑
rr
, (2.21)
式中
ij
℘
为电偶极跃迁矩阵元。
由辐射场量子化理论,量子化的场可以表示为
()
kk k k
k
Eaa
εξ
+
=+
∑
。 (2.22)
为了简化起见,我们以线性极化和单位极化矢量为实作为讨论的起点。上式中,
0
/2
kk
V
ξ
νε
= 。将(2.19)-(2.22)代入(2.18),总的哈密顿量为
()
ij
kkk iii k ij k k
kiijk
H
aa E g a a
ωσ σ
++
=++ +
∑∑∑∑
,
ij k k
ij
k
g
ε
ξ
℘⋅
=−
。 (2.23)
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10
我们知道实际原子的光谱结构都比较复杂,因此完全精确的讨论原子与光场的
相互作用是不可能的。尽管光场能够诱导原子不同本征态之间的许多跃迁,但最可
几跃迁是原子的本征频率与光场频率近似相等时的跃迁。因此,在理论上,我们能
够假设原子只具有两个非简并能级,即二能级原子模型。但在实际中这是有条件的,
对于二能级原子,若原子的两个能级的能量差为
ω
(
ω
是光场的频率),则要求该
原子的其它能级之间的能量差不与
ω
相接近;此外还要求从原子的其它能级向这
两个能级跃迁且从这两个能级向其它能级跃迁的跃迁几率都非常小。
下面我们来讨论二能级原子与场的相互作用哈密顿量。
假定二能级原子的电偶极跃迁矩阵元完全相等,即耦合常数相等,则由(2.23)
可得二能级原子与光场相互作用系统的总哈密顿量
1
()()
2
kkk a z k k k
kk
Haa g aa
ωωσσσ
++
+−
=++++
∑∑
, (2.24)
zaabb
aa bb
σσ σ
=−= − , (2.25)
ab
ab
σσ
+
== , (2.26)
ba
ba
σσ
−
== 。 (2.27)
相互作用哈密顿量
()
kk k k k
k
Vgaaaa
σσσσ
+
+
+− −+
=+++
∑
。 (2.28)
上式中,第一项表示了原子由下态跃迁到上态时吸收一个模式为k 的光子的相互作
用过程;第二项表示原子由上态跃迁到下态时发射一个模式为k 的光子的过程,这
两个过程系统的能量守恒。第三项对应于原子跃迁到下态并吸收一个模式为k 的光
子的过程;第四项对应于原子跃迁到上态并产生一个模式为k 的光子的过程。这两
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