C语言实现的经典算法集合

"C语言经典算法包括数论算法和图论算法等核心概念。文档中详细介绍了如何用C语言实现这些算法。" 在C语言中，算法是解决问题的关键，特别是对于计算密集型任务。以下是根据提供的内容对部分算法的详细解释： 1. **数论算法** - **最大公约数（GCD）**：使用欧几里得算法来求两个整数的最大公约数。算法基于“两个整数的最大公约数等于较小数和两数余数的最大公约数”的原理。这里的`gcd`函数通过递归实现了这一逻辑。 ```c int gcd(int a, int b) { if (b == 0) return a; return gcd(b, a % b); } ``` - **最小公倍数（LCM）**：最小公倍数可以通过两个数相除以它们的最大公约数得到。`lcm`函数首先确保`a`不小于`b`，然后通过不断地加`a`直到能被`b`整除来找到最小公倍数。 ```c int lcm(int a, int b) { if (a < b) swap(a, b); while (a % b != 0) a += b; return a; } ``` - **素数判断**：有两种方法，一种是针对小范围内的数，另一种适用于较大的数。对于小范围，可以检查从2到平方根的每个数是否能整除给定的数。对于大范围，可以预计算素数表并存储，然后在需要时查询。 ```c bool prime(int n) { for (int i = 2; i * i <= n; i++) if (n % i == 0) return false; return n > 1; } // 预计算素数表 void getPrime() { bool isPrime[50001] = {true}; isPrime[0] = isPrime[1] = false; for (int i = 2; i * i <= 50000; i++) { if (isPrime[i]) { for (int j = i * i; j <= 50000; j += i) isPrime[j] = false; } } // 存储素数列表 } ``` 2. **图论算法** - **最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）**： Prim算法用于找到加权无向图的最小生成树。它通过逐步添加边，每次选择与当前树连接的最小权重边，直到所有顶点都被包含。这里的`prim`函数使用了邻接矩阵表示图，并维护了每个顶点到树的最低成本。 ```c // Prim算法实现需要补充完整 ``` 以上只是文档中涉及的算法的一部分，实际文档可能包含更多内容，如排序算法、查找算法等。学习和掌握这些经典算法对于理解和编写高效的C语言程序至关重要。在实际编程中，了解并熟练运用这些算法可以解决复杂的问题，提高代码的效率。