Formanek中心多项式的构造与唯一性分析

"Formanek中心多项式的唯一构作 (1990年) - 数学研究与评论 - Formanek构作的第一个中心多项式，涉及可换变元与不可换变元的转换，以及轮换操作" 这篇1990年的论文主要探讨了Formanek中心多项式的构造方法，这是数学领域中关于代数结构和多项式理论的一个重要进展。Formanek的贡献在于他首次构建了一个特殊的中心多项式，这个多项式由一系列称为Formanek多项式（Gi）组成，这些多项式通过特定的变量替换和轮换操作得到。 Formanek的构作方法涉及到可换变元Xi和不可换变元Yi。首先，他定义了一个基本多项式G(X1, ..., Xm, Xn)，其中Xi是可换变元。然后，通过将可换变元Xi替换为不可换变元Yi，并插入其他不可换变元，进行轮换操作，生成新的多项式Gk。例如，G2是通过将Y1轮换到Y2的位置得到的，G3则是通过将Y1轮换到Y3的位置得到的，以此类推，直至Gn。这样，G1 + G2 + ... + Gn就构成了一个中心多项式。 论文中还提到了一般矩阵环中的对角阵X=diag{X1, ..., Xn}和一般的n阶方阵YK=(yijk)，其中X1, ..., Xn和yijk是可换变元。利用多项式G中的Yi的多重线性和行初等变换（即Frobenius算法），可以将Gk表示为对角矩阵X上的一个函数，即Gk=G(X1, ..., Xk-1, Xk+1, ..., Xn, Y1, ..., Yn-k+1)。 论文中的引理1指出，对于固定的k和特定的νk，在dkl（X;上的判别式）的单项式集合中，恰好有(n-2)!个与dkl相关的单项式。这个引理证明了轮换操作下单项式的数量关系，为理解Formanek多项式的结构提供了重要的数学洞察。 这篇论文深入研究了中心多项式的构造和性质，尤其是Formanek多项式的独特构建方式，对于理解代数结构，特别是环论和多项式理论中的中心多项式有着重要的理论价值。