详解C++中的希尔排序算法及实现

资源摘要信息:"cpp代码-排序算法之希尔排序" 希尔排序是一种基于插入排序的算法，通过将原始数据分成若干个子序列，分别进行直接插入排序，使得原始数据基本有序，然后再对全体记录进行一次直接插入排序。希尔排序实质上是一种分组插入方法。其基本思想是将一个大数组分割成若干个小数组分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录"基本有序"时，再对全体记录进行一次直接插入排序。 希尔排序的核心在于间隔序列的设定。常用的间隔序列的设定有Hibbard增量序列和Sedgewick增量序列等。例如，对于一个长度为n的数组，Hibbard增量序列为2^k - 1（k为整数且小于等于log2(n+1)），Sedgewick增量序列为4^i + 3*2^(i-1)或9*4^i - 9*2^i + 1（i为正整数）。不同序列的效率不同，其中Hibbard增量序列的最坏情况时间复杂度为O(n^(3/2))，Sedgewick增量序列的平均时间复杂度为O(n^(4/3))。 在希尔排序的C++实现中，基本步骤如下： 1. 选择一个增量序列t[1], t[2], ..., t[k]，其中t[i] > t[i+1]，t[1] = 1。 2. 按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序。 3. 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。 以下是一个简单的希尔排序C++实现示例： ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> void ShellSort(std::vector<int> &arr) { int n = arr.size(); int gap, i, j, temp; for (gap = n/2; gap > 0; gap /= 2) { //首先确定增量序列 for (i = gap; i < n; i += 1) { //对每个子序列进行插入排序操作 temp = arr[i]; for (j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap) { arr[j+gap] = arr[j]; } arr[j+gap] = temp; } } } int main() { std::vector<int> data = {12, 34, 54, 2, 3}; std::cout << "Original array:\n"; for (int i : data) { std::cout << i << " "; } std::cout << std::endl; ShellSort(data); std::cout << "Sorted array:\n"; for (int i : data) { std::cout << i << " "; } std::cout << std::endl; return 0; } ``` 在这个示例中，首先定义了一个名为`ShellSort`的函数，它接受一个整数类型的向量`arr`作为参数。在函数内部，首先确定了增量序列，并对每个子序列执行插入排序操作。最后，在`main`函数中创建了一个整数向量`data`，并展示了排序前后的数据。 希尔排序相对于直接插入排序有明显的效率提升，特别是在大数据集上，其性能远超直接插入排序。不过，尽管希尔排序比直接插入排序效率更高，但它并不是稳定的排序算法，且没有一个统一的最优增量序列存在，因此在实际应用中需要根据具体情况选择合适的增量序列。