有限元分析基础：从概念到实践

"有限元分析基础" 有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种数值计算方法，用于解决各种工程和科学问题，特别是那些涉及结构力学、流体力学、热传导等领域的复杂问题。通过将连续区域划分为许多互不重叠的子区域，即有限元，然后对每个单元进行数学建模，最终组合成一个整体的系统方程来求解。这种方法允许工程师在计算机上模拟实际结构的行为，以预测它们在不同条件下的性能。 在有限元分析的基础中，首先需要理解的是其基本步骤： 1. 待求解域离散化：这是有限元分析的第一步，即将要分析的物理区域划分为多个简单的几何形状，如四边形单元或三角形单元，形成一个有限元素网格。 2. 选择插值函数：插值函数是用于近似未知解决方案的关键，它将复杂的连续函数转换为在每个单元内部的简单函数表达式。 3. 形成单元性质的矩阵方程：根据所选的插值函数，通过应用力学原理和材料性质，建立每个单元的局部刚度矩阵。 4. 形成整体系统的矩阵方程：将所有单元的局部矩阵组合成全局系统矩阵，包括结构的全部节点和自由度。 5. 约束处理，求解系统方程：处理边界条件，对某些节点的自由度进行固定，然后解这个线性代数方程组以获得所有节点的位移。 6. 其它参数计算：一旦求得位移，可以进一步计算应力、应变、力和其他工程感兴趣的参数。 在实际应用中，有限元分析可用于多种类型的工程问题。例如，图1-2展示了工程问题的有限元分析流程，而图1-3到图1-9展示了不同机械结构，如铲运机、液压挖掘机等的有限元分析结果，如应力云图、速度场分布等。 第二章“结构几何构造分析”强调了结构稳定性的重要性。结构必须是几何不变的，即在受载时形状和位置保持不变，才能有效地承受和传递载荷。几何可变结构无法满足这一条件，可能会导致结构失效。因此，进行几何构造分析是有限元分析的前提，确保分析的准确性和可靠性。如果结构本身存在可变性、缺少必要的约束或约束设置不当，都可能导致几何可变结构，如图2-1所示的示例。 在进行有限元分析时，还需要了解结构计算的基本知识，例如自由度的定义和计算，以及约束对结构稳定性的影响。通过对结构的自由度和约束进行分析，可以确保有限元模型的正确构建，从而得出准确的分析结果。 有限元分析是一种强大的工具，它使工程师能够在设计阶段预测和优化结构性能，避免昂贵的实物试验，节省时间和成本。通过对理论概念的深入理解和实践经验，工程师可以更有效地利用有限元方法解决各种工程挑战。