光
学
学
报
近似为平行光源
即在相同光源照射下
每个物体表
面点的入射光源方向均一致
与此同时
假设相机距
离目标物体足够远
此时所有 物 体表面点 的 离轴角
均为零
对于近场 光度立体 视 觉系统来 说
由于没
有
无穷远
假设
在同一光源照射下
每一个物体表
面点所对应的光源 入射方向 均 不相同
物体表面 点
的亮度还受离轴角的影 响
离轴角越 大
亮度越小
于是对于近场光度 立体视觉 系 统来说
表面点强 度
可表示为
I
~
=
k
α
ρ
l
n
式中
k
为包含了镜头 参 数 和 像 素 固 有 常 数 的 已 知
量
α
为视角方向和光轴的夹角
由于
k
对 定 焦 相 机 来 说 恒 定
于 是
式 可 以
转化为
I
=
I
~
k
α
=
ρ
l
n
式中
I
为等效表面点强度
由 于 反 照 率
ρ
在 朗 伯
体表面上是恒定的
通过评估 在 三个不同 光 照方向
下的
I
和
l
可 以 很 容 易 地 求 解 朗 伯 体 的 表 面 法 向
量
然而
朗伯体表 面 的对象在 现 实世界中 很 少存
在
对于非漫反射的表面
反照率通常不恒定
往往
可以通过引入
来表示复杂的 反射行为
即根
据观 察 方 向 上 的 辐 射 度 与 照 明 方 向 上 辐 照 度 之
比
来表示
如图
所示
表面点 的光照方 向 和观
测方向由位于球面坐标系中的方位角和天顶角来定
义
同时该点的法向 量方向与
Z
轴重合
其中
θ
θ
分别代表 入 射 和 出 射 光 线 和 法 向 量 的 夹 角
ϕ
ϕ
分别代表球面坐标系下入射光线和出射光线的方位
角
表示物体表面小块的面积
通过引入
式可以写成
I
=
ρ
l
n
v
l
n
从
式中可以看出
的定义难以直接应用于
光度 立 体 视 觉
因 此
实 际 应 用 中 需 将
参
数化
图
光线角度关系图
2.2
逆向反射模型
逆向反射模型推导
通常
非 漫 反 射 表 面 的
是 高 度 非 线 性
的
并且对 于 不 同 材 料 而 言 是 不 相 同 的
因 此
本研究基于一般各 向同性表 面 反射率的 单 调性
对
反射率进行精 确 建模
对于大多 数 各向同性 表 面
式 可 以 用 以 下
的 单 调 半 参 数 模 型 表
示
即
I
=
f
l
n
v
n
l
v
式中
f
相对于
l
n
单调递增
保证了逆向函数
g
的
存在
使其满足
l
n
=
g
I
v
n
l
v
对于所有 可 能 的 光 照 方 向
l
由 于
v
n
通 常 是
未知的
且与表面法向量相关
因此
式难以直接
应用于一般形式的光度立体视觉
一种可能的解决
方案是找到特定的光照条件
在 该 条 件 下 像 素 值
I
在给定点处与
v
n
具有单调关系
考虑到与观测方
向
v
一致的特殊照明方向
l
即
l
v
所得图像 可
以评估为
I
=
f
v
n
v
n
鉴于这种单调性
应该存在一种单调函数
g
满足
v
n
=
g
I
把
式代入
式可以得出
l
n
=
g
I
g
I
l
v
=
g
~
I
I
l
v
其中
g
被称为逆向反射模型
在已知光照和观测条
件下可以从所得图像中直接获取表面法向量
在特
定照明方向 下 拍 摄 到 的 图 像 实 际 上 是 一 张 共 位 图
像
逆向反射 模 型 的 优 势 在 于
引 入 共 位 图 像 使
得未知变量
n
与描述表面反射 行为的函数
g
分离
从而使得光度立体视觉能够通过引入复杂的函数
g
来提高精度
同时
输入仅需要包含三个不同照明方
向的多光谱图像 和 共位图像
提高了计 算 效率
值
得注意的是
逆向反 射 模型成立 的 前提是反 射 率具
有单调性
然而
反射率的单调性仅适用于一般各向
同性表面
当 物 体 表 面 具 有 较 多 互 反 射 和 阴 影
时
逆向反射模型将变得无效
在这种情况下
应使
用更多的光照方向 进行实验
通过互反 射 和阴影作
为附加误差源来对表面法向量进行综合评估
共位图像单调性验证
由于在 特殊照明条 件下
n
v
和观测值
o
之间
具有单调关 系
故 可 以 从
式 的 右 半 部 分 移 除 掉
n
v
实验中 使 用 合 成 球 图 像 来 检 查 其 有 效 性
这
是因为球具有丰富 的表面法 向 量方向
同时球上 点
的
n
v
值均在我们感兴趣的范围内
即
到
与