MATLAB中的Z变换与数字滤波器分析

"该实验是关于使用MATLAB进行Z变换的研究，目的是通过模拟离散时间系统来深入理解和分析其时频域特性，特别是冲激响应、频率响应以及零极点分布。Z变换是数字信号处理中的一种重要工具，它将离散时间序列的差分方程转换为代数方程，简化了求解过程并便于系统特性的分析。Z变换的定义是一个离散时间信号x(n)在复变量z平面上的变换，其收敛域ROC决定了序列的类型。Z变换有傅里叶变换的一些特性，如线性、时移、频移等。系统函数H(z)描述了离散线性时不变系统的特性，通过差分方程可以得到H(z)，进而确定系统的零点、极点、增益和稳定性。系统的频率响应是单位圆上H(z)的值，分为幅度响应和相位响应，通常关注的频率范围是0到π。离散LTI系统可以视为数字滤波器，依据系统是否存在极点，可以分为IIR滤波器和FIR滤波器。" 在这个实验中，你将学习： 1. **Z变换的基本概念**：Z变换是分析离散时间信号的一种方法，通过将序列x(n)映射到复平面z上，定义为X(z) = ∑x(n) * z^(-n)，其收敛域ROC对于理解序列的性质至关重要。 2. **系统函数H(z)**：LTI系统的H(z)表示为输入序列h(n)的Z变换，它可以由差分方程导出，系统的零点和极点分布决定了系统的动态特性，如稳定性。 3. **频率响应**：频率响应H(e^(jω))是在单位圆上的H(z)，它包括幅度响应和相位响应，是分析系统频率选择性的关键。 4. **数字滤波器**：离散LTI系统可以被看作是数字滤波器，根据系统是否包含极点，可以分为IIR（无限长单位冲激响应）和FIR（有限长单位冲激响应）两类，每类都有其独特的滤波特性。 5. **MATLAB仿真**：实验中会使用MATLAB进行仿真，这将帮助你直观地理解Z变换和离散时间系统的时频域特性，包括冲激响应和频率响应的图形化表示。 通过这个实验，你将能够熟练掌握Z变换的应用，了解如何通过Z变换分析离散时间系统的特性，并学会使用MATLAB进行相关的计算和模拟，这对于深入理解和设计数字信号处理系统非常有帮助。