A*算法详解：启发式搜索与全局最优解

A*算法是一种高效的图搜索算法，用于在图中找到从起点到目标点的最短路径。这个算法结合了Dijkstra算法的全局最优性和Greedy最佳优先搜索的效率，利用了启发式信息来指导搜索。A*算法的核心在于其估价函数f(n) = g(n) + h(n)，其中g(n)表示从初始节点到当前节点的实际代价，而h(n)是对从当前节点到目标节点的估计代价，即启发式函数。 A*算法的工作流程如下： 1. 将初始节点S0放入开放列表Open表中，计算其f值f(S0) = g(S0) + h(S0)。 2. 如果Open表为空，说明不存在解决方案，搜索结束。 3. 从Open表中选择f值最小的节点n移入封闭列表Closed表。 4. 检查节点n是否为目标节点，如果是，则找到解，搜索结束。 5. 若节点n不可扩展或不是目标节点，继续以下步骤。 6. 扩展节点n，生成所有子节点ni，并计算它们的f值f(ni)。为每个子节点设置指向父节点的指针，然后将子节点添加到Open表。 7. 对Open表中的所有节点按f值重新排序。 8. 重复步骤3至7，直至找到目标节点或Open表为空。 启发式搜索算法根据搜索过程中选择扩展节点的方式，可以分为全局择优搜索和局部择优搜索。A*算法属于全局择优搜索，因为它每次都会从Open表中选择f值最小的节点进行扩展，确保始终向最佳路径靠近。如果仅使用g(n)作为估价函数，A*算法将退化为代价树的宽度优先搜索（BFS）；如果仅使用h(n)，则会退化为标准的宽度优先搜索。 举例来说，八数码难题是一个经典的A*算法应用实例。在这个问题中，初始状态S0和目标状态Sg已知，估价函数可以是曼哈顿距离或汉明距离等，用来估算从当前状态到目标状态的距离。通过构建全局择优搜索树，A*算法可以找到从S0到Sg的最短解路径，例如S0→S1→S2→S3→Sg。 总结来说，A*算法是基于启发式的搜索策略，它在寻找最短路径时兼顾了效率和准确性。通过合理选择启发式函数，A*算法能够在各种复杂问题中有效地找到解决方案，包括但不限于游戏路径规划、地图导航、网络路由优化等领域。