四川大学2011信号与系统考研真题详解

四川大学信号与系统考研真题涵盖了填空题、简答题和运算/变换题，全面考察了学生对信号与系统理论的理解和应用能力。以下是对这些知识点的详细解析： 1. 填空题： - **最小周期与傅里叶变换**：题目要求找出信号[pic]的最小周期，这涉及到周期信号的基本概念，周期信号的最小正周期是其重复出现的最短时间间隔，对于实信号，如果傅里叶变换为实偶函数，则其频率成分的重复频率是信号周期的一半。 - **傅里叶变换的性质**：第二题涉及实奇函数的傅里叶变换，实奇函数的对称性使得其频谱中只包含非负频率部分，而实偶函数的FT是对称的，所以可能需要利用对称性推导[pic]的结果。 - **频谱分析**：第三题讨论的是连续周期信号的频谱分析，周期信号的傅立叶级数（FS）将信号分解为一系列不同频率的谐波成分，其谱线间隔由周期决定，周期增加会导致谱线间隔减小。 - **线性时不变系统**：第五题要求描述单位阶跃响应和单位脉冲响应之间的关系，对于线性时不变系统，它们之间存在特定的卷积关系。 - **卷积与乘法在频域**：第七题中，已知信号的傅里叶变换，要求解另一信号的二次卷积，这需要运用傅里叶变换的卷积定理。 2. 简答题： - **频率响应**：第一题要求判断通过线性时不变系统后，哪些频率可以输出，这涉及系统的频率响应和滤波特性。 - **傅里叶变换特性**：第二题涉及傅里叶变换的周期性和离散性，以及其与傅立叶级数的关系，需要理解FT的周期性是频率域上的周期性，离散性指的是频率的离散分布。 - **系统极点和零点**：第三题考查因果信号的零点和极点数目，因果系统在实轴上仅有一个极点，其他极点都在虚轴上。 - **Z变换与信号类型**：第四题涉及Z变换的极点性质，绝对可和意味着信号是双边序列，可根据极点位置判断信号类型。 - **能量和功率计算**：第五题要求计算信号的能量和平均功率，需要知道能量信号的定义和功率谱密度，以及如何用LT计算。 3. 运算/变换题： - **波形图绘制**：第一题要求根据给定的信号X(s)绘制时间域波形，需要熟悉幅频特性到时域波形的转换。 - **信号合成**：第二题涉及两个信号的线性组合，需要运用卷积或加法原理来计算复合信号。 - **傅里叶逆变换**：第三题给出了信号的傅里叶变换，要求求出原信号x(t)，这需要熟练运用傅里叶变换的逆变换。 - **傅立叶级数计算**：第四题要求计算信号的傅立叶级数系数，需要了解周期信号的正弦或余弦展开式。 - **拉普拉斯变换**：第五题给出信号的能量和功率，要求计算信号的拉普拉斯变换，通常涉及积分和卷积操作。 - **系统分析**：第六题涉及系统特性的判定，需根据系统函数的形式判断时不变性、线性性、因果性和稳定性。 这些题目覆盖了信号与系统的主要概念，包括周期性、傅里叶变换、系统响应、信号类型、能量与功率计算、信号合成和变换等，对于考生理解和掌握信号与系统的理论基础以及实际问题求解能力有很高的要求。