非线性系统自适应学习控制：初值问题与修正策略

"这篇文档是关于带有修正项的非线性系统自适应学习控制的研究，主要探讨了在迭代学习控制（ILC）和重复学习控制（RLC）中如何处理初始状态偏差问题以及自适应控制在解决这类问题中的应用。" 在控制系统领域，迭代学习控制（ILC）是一种有效的方法，它通过反复执行同一任务并在每个周期中调整控制输入来减少输出误差，最终实现精确跟踪。ILC的优点在于不需要系统精确模型，且能抵消周期性扰动，广泛应用于机器人、化工、生产线和电路控制等场景。然而，实践中往往难以保证每次迭代的初始状态为零，这成为实现完美跟踪的一大挑战。 重复学习控制（RLC）则专注于周期性任务，利用前一周期的输入输出信息优化当前周期的输入，以达到精确跟踪。由于RLC中每个周期的终点成为下一个周期的起点，因此初始状态偏差的影响相对较小。与ILC不同，RLC能在无限时间区间上实现渐近跟踪，而ILC则可在有限次数迭代后达到任意小的误差。 文献中提到，为解决ILC的初值问题，研究人员提出了各种策略。例如，通过设置边界层限制误差收敛，利用吸引子方法逐步接近解，使用高阶内模控制设计学习律，改变参考轨迹以适应不同的初始状态，以及针对非线性离散系统的逐点跟踪方法。对于高相对阶多智能体系统，一种步进式修正方法被提出，按状态顺序逐个修正偏差。还有针对输入增益已知的非线性连续系统的修正方法，实现渐近跟踪。然而，针对任意初态问题，利用压缩映射方法的有效方案仍然缺失。 自适应控制作为控制理论的一个分支，自20世纪以来备受关注。尽管对其定义存在不同观点，但核心思想是一致的，即在系统参数未知或信息有限的情况下设计控制策略。自适应控制通过在线估计未知参数并调整控制器，增强了系统的鲁棒性和适应性，可能为解决ILC的任意初态问题提供新途径。然而，如何将自适应控制有效地应用于带有修正项的非线性系统，以及如何克服初始状态偏差，是当前研究的重点。