哈工大线性代数试题详解

"哈尔滨工业大学的线性代数试题及答案，包含选择题、填空题等部分，用于检验和复习线性代数的基础知识，如行列式的计算、逆矩阵、矩阵的秩、向量组的线性相关性等概念。" 这篇资料主要涵盖了线性代数的一些核心概念和计算方法，以下是相关知识点的详细说明： 1. **行列式的性质**：题目中的第1题涉及行列式的加法性质，即两个行列式的和等于对应位置元素相加的新行列式。正确答案是C.n-m，这体现了行列式中元素的加减不会改变行列式的值。 2. **逆矩阵的计算**：第2题考察了求矩阵的逆，对于对角矩阵，其逆矩阵是对角线上元素的倒数形成的矩阵。答案是A，表示对角线上每个元素取倒数后，主对角线上的1保持不变，其他元素变为0。 3. **矩阵的伴随矩阵**：第3题涉及到矩阵的伴随矩阵，其元素是原矩阵的余子矩阵的行列式取符号后的结果。题目中要求找到（1，2）位置的元素，可以通过计算相应余子矩阵的行列式得到，答案是B.6。 4. **矩阵乘法的性质**：第4题考查矩阵乘法的性质，如果AB=AC，当A非零时，可以推出B=C，因为A左乘两边得到B=C。答案是D.|A|≠0时B=C，这里的|A|表示矩阵的行列式，非零表示矩阵可逆。 5. **矩阵的秩**：第5题提到3×4矩阵A的行向量组线性无关，意味着矩阵的秩至少为3（因为是3行），而AT的秩与A相同，所以秩（AT）=3，答案是C. 6. **向量组的线性相关性**：第6题涉及向量组的线性相关性，如果两个向量组线性相关，那么它们的线性组合可以互相表示。答案是A，表明存在不全为零的系数使得两个向量组的线性组合都为零向量。 这些题目覆盖了线性代数的基本知识点，包括行列式的运算、逆矩阵的求解、伴随矩阵的性质、矩阵乘法的性质、矩阵的秩以及向量组的线性相关性。通过解答这些题目，学生可以检验自己对线性代数的理解程度，并进一步巩固相关理论。