稀疏矩阵压缩存储：三元组表示与操作

本资源是关于数组和广义表中的稀疏矩阵的讲解，主要讨论了稀疏矩阵的概念、特点以及如何用三元组进行压缩存储。内容包括稀疏矩阵的定义、与特殊矩阵的区别、三元组表示法以及如何构建和操作三元组顺序表。 稀疏矩阵是在计算机科学中处理大量数据时的一种高效存储策略，特别是当一个矩阵的大部分元素都是0时。在矩阵的阶数较大，非零元素相对较少的情况下，如100×100的矩阵中只有100个非零元素，这样的矩阵就被认为是稀疏矩阵。与特殊矩阵（如对角矩阵、单位矩阵等）不同，稀疏矩阵的非零元素分布没有特定规律。 为了节省存储空间，稀疏矩阵通常采用三元组表示法。每个非零元素由一个包含行号（r）、列号（c）和元素值（d）的三元组 (i, j, ai,j) 唯一确定。所有非零元素构成的三元组构成了线性表，这种表示方式可以大大减少存储需求。 在实现上，三元组线性表通常以顺序结构存储，定义了一个名为`TupNode`的结构体，包含行号、列号和元素值。同时定义了一个`TSMatrix`结构体，用于存储矩阵的行数、列数和非零元素个数，以及一个`MaxSize`的三元组数组来存储实际数据。这种有序的三元组顺序表便于按照行优先的顺序访问非零元素，简化了矩阵运算。 为了从二维矩阵创建三元组表示，可以使用`CreatMat`函数。这个函数以行序方式遍历输入的二维矩阵`A`，将非零元素插入到三元组顺序表`t`中。三元组数组`data`中的元素按行优先顺序排列，这有利于优化后续的矩阵操作。 对于三元组元素的赋值，有两种基本情况：一是将非零元素修改为另一个非零值，二是将0值替换为非零值。前者只需找到对应位置的三元组并更新元素值，后者则可能需要在三元组顺序表中添加新的三元组。这些操作都需要考虑到三元组顺序的维护，确保数据的正确性和效率。 稀疏矩阵的三元组表示和顺序存储是解决大规模稀疏数据的有效手段，能够显著提高存储和计算效率，尤其在处理图形学、科学计算等领域的大规模稀疏数据时。理解并掌握这种表示方法对于优化算法和提高程序性能至关重要。