饱和弹性半空间地基上薄圆板简谐振动分析

"饱和多孔半空间上圆板的简谐振动 (2009年)" 这篇论文详细探讨了横观各向同性饱和弹性半空间地基上弹性薄圆板的简谐振动问题。作者采用了解析方法进行系统分析，通过对板的挠度、荷载、地基反力以及板下地基表面沉降的Fourier-Bessel级数展开，解决了这一复杂动力相互作用问题。待定系数通过板的边界条件、控制方程和板与地基的相容条件来确定，将原本的物理问题转化为数值积分和代数方程组求解的问题。 在饱和多孔半空间的背景下，土体的力学特性与单一均匀弹性地基有所不同，因为它是液固两相介质的混合物。研究中，作者参考了前人的工作，如金波对弹性圆板垂直振动的研究，陈胜立和陈龙珠对轴对称动力响应的研究，以及黄义、王小岗等人对横观各向同性饱和地基与圆板动力相互作用的研究。这些研究通常涉及解决第二类Fredholm积分方程。 本论文的独特之处在于利用Fourier-Bessel级数处理问题，这使得原问题简化为数值积分和代数方程组的形式，且计算表明这种方法有较快的收敛速度。这种处理方式对于理解和模拟实际工程中的饱和土体与结构物的动态交互作用具有重要意义，尤其在地震工程、土木工程等领域，能够为设计和分析提供理论依据。 横观各向同性的饱和多孔介质在圆柱坐标系下用弹性常数Cij来描述，固相位移分量Ur"，Uz和孔隙水压力幅值Uw是研究的主要变量。此外，固相密度ρs、液相密度ρf、空隙度ψ、Biot参数mj~nj、液体体积模量Kf和土骨架体积模量Ks都是影响饱和多孔介质动力特性的关键参数。通过这些参数，可以构建和求解描述简谐振动的动力学模型。 论文中提到的方法和结果对于研究和解决实际工程中的类似问题提供了理论基础，例如分析建筑物、桥梁等结构在地震或持续荷载下的动态响应，以及优化地基处理和结构设计，确保结构的安全性和稳定性。同时，该研究也为未来深入研究更复杂的多物理场相互作用问题提供了研究思路和技术手段。