进退法优化子程序解决多维非线性约束问题

"进退法优化子程序演示代码" 进退法（Golden Section Search）是一种一维优化算法，尤其适用于寻找单峰函数的全局最小值。这种方法基于黄金分割比例（约1.618），通过逐步调整搜索区间来逼近最优解。在给定的代码示例中，`jtf`子程序实现了进退法来找到目标函数`objf`的最小值。`objf`函数是一个简单的三次多项式，表示为`f(x) = 3x^3 - 8x + 9`。 代码中的`main`函数初始化了起始点`x0`、步长`h0`、目标函数`s`以及边界数组`a`和`b`。`jtf`子程序接收这些参数，并在内部进行以下步骤： 1. 首先，分配内存以存储三个不同位置的向量`x[0]`、`x[1]`和`x[2]`，每个向量的大小等于问题的维度`n`。 2. 接着，计算`x[0]`处的目标函数值`f1`。 3. 使用步长`h0`在`s`方向上移动`x[0]`得到`x[1]`，并计算`f2`。 4. 如果`f2`大于或等于`f1`，则改变步长`h`为负的`h0`，并交换`x[0]`、`x[1]`和`x[2]`的位置，以保持搜索区间的单调性。 5. 在循环中，逐步增大步长`h`，每次尝试在新方向上移动`x[2]`，并计算新的函数值`f3`。如果`f2`小于`f3`，则找到一个更小的值，跳出循环。否则，更新`x[0]`和`x[1]`的位置，保持`f1`和`f2`的更新。 6. 循环结束后，根据步长`h`的符号，将`x[0]`或`x[2]`的位置赋值给结果边界`a`和`b`。 然而，描述中提到了进退法在处理多维非线性有约束问题时存在挑战。对于这些问题，进退法需要进行以下扩展： 1. **搜索方向**：在多维空间中，需要确定搜索的多个方向，这可能涉及到梯度信息或者正交基的选择。 2. **约束判断**：每个搜索步都需要检查新的点是否满足约束条件。如果不在约束区域内，需要进行调整或采用其他方法如投影。 3. **非单峰性质**：如果函数在约束范围内不具有单峰性质，可能需要使用全局优化方法，如模拟退火、遗传算法或粒子群优化等。 进退法适用于一维无约束优化，但处理多维和有约束问题时需要额外的策略。提供的代码片段展示了进退法在简单一维优化问题上的应用，但在实际工程问题中，通常需要结合更多的优化技术和约束处理策略。