马赛克图与对数线性模型解析

"马赛克图-atj2259c datasheet_v1.0_100413" 马赛克图（Mosaic Plots）是一种强大的统计图形，尤其适用于展示多维列联表数据。不同于之前介绍的低维列联表展示方法，如交叉表或直方图，马赛克图没有维度限制，能够处理高维数据集。其基本原理是通过矩形块的大小来反映不同变量组合的频数比例，从而提供一个直观的视觉表示。 马赛克图的基础是对数线性模型，这是一个统计学概念，用于分析多分类变量间的相互关系。以二维列联表为例，独立性假设意味着每个单元格的频率（πij）等于对应行的边际频率（πi）与列的边际频率（πj）的乘积。将这个关系取对数，我们得到： log(πij) = log(πi) + log(πj) 进一步转换成频数形式，结合总体期望值（µij=nπij），我们有： log(µij) = λ + λri + λcj 其中，λ是一个常数，λri和λcj分别代表行效应和列效应。通过拟合对数线性模型，可以估计这些效应的值。在马赛克图中，这些效应的估计值会表现为单元格的残差，这是评估模型拟合优度的关键。 残差通常有三种类型：似然比残差（G2）、Pearson χ2残差和Freeman-Tukey残差。似然比残差G2和Pearson χ2残差的定义如下： G2 = 2 ∑(nij - µ̂ij) * log(nij / µ̂ij) χ2 = ∑(nij - µ̂ij)^2 / µ̂ij 这些残差可以用来检测实际频数(nij)与预期频数(µ̂ij)之间的差异，从而评估列联表中不同类别组合的独立性。 此外，这段资料还提到了R语言在创建这类统计图形中的应用。R语言是一种广泛用于统计分析和绘图的编程语言，其丰富的图形包如ggplot2等，提供了创建复杂马赛克图的工具。通过R语言，用户可以轻松地生成马赛克图，以探索和展示高维数据集中的模式和关联。 最后，提到的"现代统计图形"部分是由谢益辉编写的，书中阐述了统计图形的重要性，并采用了Creative Commons许可协议，允许读者在遵循特定条件（如署名、非商业使用和相同方式共享）的情况下自由使用和分享内容。这种许可方式鼓励知识的开放共享，体现了R社区和自由软件的精神。