管理统计学：样本标准差详解及计算实例

在管理统计学课程中，样本标准差是衡量一组数值数据离散程度的重要指标。本节以一个具体的算例来详细讲解这一概念。原始数据包括10, 5, 9, 13, 6, 和 8，这些数值代表了某一组观测值。在实际应用中，样本标准差（Sample Standard Deviation）通过以下步骤计算： 1. **集中趋势测度**：首先，我们需要确定数据的集中趋势，这里提到的"Midhinge"（中位四分位数）被用来作为参考点，它是第一四分位数(Q1)和第三四分位数(Q3)的平均值，即5.5。 2. **离散程度计算**：样本标准差是通过以下几个步骤来计算的： - **平均数（Mean）**：将所有数值相加然后除以数据个数得到，对于这组数据，平均数 = (10 + 5 + 9 + 13 + 6 + 8) / 6 = 70 / 6 ≈ 11.67。 - **偏差平方**：对每个数值与平均数的差进行平方，即(10-11.67)^2, (5-11.67)^2, ... (8-11.67)^2。 - **方差**：求出所有偏差平方的平均值，即总和除以数据个数，方差 = Σ(x_i - μ)^2 / n ≈ 43.67 / 6 ≈ 7.278。 - **标准差**：方差的平方根，样本标准差 = √[方差] ≈ √7.278 ≈ 2.69。 **样本标准差的意义**： - 该值反映了数据的分散程度，值越大，数据点离平均值的差异越大，表示数据越不稳定。 - 在假设检验和参数估计中，样本标准差常用于推断总体的变异情况，尤其是在正态分布的背景下，它提供了关于数据分布的更多信息。 - 对于工商管理和决策制定来说，了解样本标准差有助于评估风险、优化资源配置以及评价市场波动性。 **教学背景**： 由杨宝臣博士授课，他是天津大学管理学院的教授和博士生导师，具有丰富的统计学教学经验。课程内容覆盖统计学的基础理论，包括数据的计量与类型、数据分布特征测度、概率与概率分布、抽样与参数估计、假设检验以及相关与回归分析等，旨在培养学生的数据处理和分析能力，以支持管理决策和科学研究。通过实例教学，学生能更好地理解和应用样本标准差这一统计工具。