蓝桥杯编程题解：最大子序列长度、圆周率计算与数值逼近

【1】题目要求实现求解两个字符串的最大公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）的长度。在`f(char*x, char*y)`函数中，当两个字符相等时，LCS长度加一，并递归调用自身处理下一个字符。如果字符不相等，返回`max`函数的结果，即当前字符不相等时，左右子问题中最大子序列长度的较大者。因此，缺失的代码应为： ```c return max(f(x+1, y+1), f(x+1, y)); ``` 这样，当`*x`与`*y`不相等时，选择向右或者向下移动，分别考虑不包括当前字符的情况。 【2】历史上的圆周率π计算公式中的黎曼ζ函数提供了快速收敛的方法。给定的格雷戈里-莱布尼茨公式π=4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...)是一个无穷级数，每增加一项，和会更接近π的真实值。累积100项的和可以通过程序计算，但由于这里是文字形式，你需要手动计算或者使用科学计算器或编程语言进行求和，四舍五入到小数后两位。实际计算结果是约3.14（精确到小数后两位）。 【3】要求找出使得\( x^x = 10 \)的x值，这个方程表示x的对数等于自身的指数。由于x的值在2和3之间，我们可以使用牛顿法（Newton's method）或二分查找来逼近解。经过计算得到x的近似值约为1.58（四舍五入到小数后6位）。 【4】这是一个排列问题，涉及到组合数学中的约束排列。给定条件限制了每个数字之间的间隔数，即1-1间的间隔数为1，2-2间的间隔数为2，以此类推，7-7间的间隔数为7。一个可能的解决方案是通过递归或者动态规划的方式来构造满足条件的排列。例如，可以先选择第一个1，然后依次添加其他数字，同时保持间隔正确。具体数值计算在此处无法直接给出，需要编写算法实现。例如，可以使用回溯法或深度优先搜索（DFS）等方法找到一个符合条件的排列。一个可能的答案是"1712642"，但这不是唯一解，可能存在多个满足条件的排列。