支持向量机(SVM)：线性分类器详解

"该资源为一个关于支持向量机(SVM)的PPT，主要讲解了线性分类器的求解及其相关概念，包括SVM的背景、线性分类器的定义、超平面、间隔优化以及求解过程。" 支持向量机（SVM）是一种高效的机器学习算法，最初由Cortes和Vapnik于1995年提出。它在处理小样本、非线性以及高维度数据的分类和回归问题上表现优秀。SVM的核心思想基于统计学习理论的VC维理论和结构风险最小化原则。VC维衡量的是模型的复杂度，而结构风险则是平衡模型的泛化能力和训练精度之间的关系。通过最小化结构风险，SVM寻求最优的推广能力。 线性分类器在SVM中表现为超平面，这是一个能够将数据分为两类的决策边界。对于线性可分的问题，SVM寻找一个能够最大化类别间间隔的超平面。线性函数g(x) = wx + b定义了超平面，其中w是权重向量，b是偏置项，而sgn[g(x)]则作为分类函数。在n维空间中，w为n维向量，x表示样本特征向量。 分类间隔是超平面与最近样本点的距离，分为几何间隔和归一化间隔。最大化间隔有助于提高模型的鲁棒性和泛化性能。由于间隔与w的模长成反比，所以最小化||w||等同于最大化间隔。为了确保所有样本点的间隔至少为1，SVM引入了一个优化问题，即在满足约束条件下最小化||w||。 线性分类器的求解涉及到目标函数的构建，通常的目标函数是寻找最大间隔，但原始问题可能会遇到不适定问题。因此，SVM引入拉格朗日乘子和松弛变量，将约束条件转化为目标函数的一部分，形成替代函数。这样，SVM的优化问题就转换为求解拉格朗日函数，并找到支持向量，即那些离超平面最近的样本点。这些点对确定超平面至关重要，因为它们定义了分类边界的宽度。 这个PPT详细介绍了支持向量机的基本概念，包括其理论基础、线性分类器的定义、超平面的概念、间隔优化以及如何通过拉格朗日乘子法求解线性分类器。通过学习这些内容，读者可以深入理解SVM的工作原理，并能应用于实际的分类问题中。