MATLAB无约束优化：fminbnd、fminunc与fminsearch比较

无约束优化是MATLAB优化工具箱中的一个重要概念，它涉及在没有明确边界或限制条件的情况下寻找函数的最小值或最大值。MATLAB提供了多种函数来处理不同类型的无约束优化问题，这些函数包括fminbnd、fminunc和fminsearch。 1. fminbnd：这是专门设计用于单变量有界优化的函数，它利用黄金分割法和插值法，其核心目的是在给定区间[v1, v2]内找到最小值。由于其约束简单，它无需函数的导数信息，适用于函数有明显上界和下界的场景。 2. fminunc：这是一个更为通用的无约束优化函数，它采用了拟牛顿法或置信域方法，要求用户提供函数的梯度信息（通常通过雅可比矩阵或海赛矩阵）。在非线性和高度不连续的函数情况下，fminunc可能更精确，但需要函数的导数，否则数值梯度计算可能不准确。 3. fminsearch：也称作直接法，因为其算法基于单纯形搜索策略，不需要函数的导数信息。它适用于函数复杂度较高，或者导数难以获取的情况，尤其适合处理非线性问题。 在MATLAB的优化工具箱中，这些函数被组织在一个清晰的框架内，如图2-1所示，它们涵盖了连续优化、非线性优化、整数规划等不同类别。用户可以根据具体问题选择合适的函数，例如，如果问题是线性的，可以使用lsqnonlin或lsqlin；如果是全局优化，lsqnonlin和lsqcurvefit可用于非线性最小二乘问题。 值得注意的是，对于非光滑（不可微）优化问题，尽管fminsearch可以尝试处理，但它并不是这类问题的理想选择。对于这类问题，可能需要特定的优化算法，比如针对不可微函数的优化工具，或者考虑使用其他专门的软件包。 MATLAB优化工具箱为无约束优化提供了一套强大的工具，用户可以根据问题的特性和需求灵活选用，以达到最优化的效果。掌握这些函数的使用，对于在MATLAB环境中进行高效的数据分析和模型求解至关重要。