LINGO优化工具快速入门指南

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"5302-Lingo快速入门.pdf" 这篇文档是关于LINGO软件的快速入门指南，主要针对计算机科学领域的优化问题解决。LINGO是一款强大的工具，专门用于求解线性和非线性优化问题，它提供了一种简单的方式来构建优化模型，并配备高效的求解器以快速得出解决方案和分析结果。在第一部分"LINGO快速入门"中，作者介绍了如何启动和使用LINGO的基本界面。在Windows环境下，LINGO的主窗口包括各种菜单命令和工具栏，所有其他交互窗口都在这个主窗口内展开。用户可以通过这个主窗口来创建、编辑和运行优化模型。第二部分"LINGO中的集"阐述了集的概念及其在优化模型中的重要性。集用来组织和分类模型中的元素，如决策变量或约束条件。这部分详细解释了为何使用集以及如何定义原始集和派生集。原始集是模型中直接定义的集合，而派生集则基于原始集或其他集通过运算得到的新集合。第三部分"模型的数据部分和初始部分"教导用户如何定义模型的数据和设置初始值。数据部分允许用户输入参数值，包括基本数据的输入、实时数据处理、指定属性值以及处理未知数值。初始部分则是用于设置模型开始时的变量值。第四部分"LINGO函数"列出了LINGO支持的各种运算符和函数，包括算术、逻辑和关系运算符，以及数学、金融、概率等领域的特定函数。此外，还介绍了变量界定函数，用于限制变量的取值范围，集操作函数用于处理集之间的关系，集循环函数用于遍历集的元素，输入和输出函数用于读写数据，还有各种辅助函数来增强模型的功能。第五部分"LINGO WINDOWS命令"和第六部分"LINGO的命令行命令"详细列举了LINGO界面中的各种菜单命令和命令行指令，包括文件管理、编辑操作、LINGO特定功能、窗口管理和帮助查询等。最后一部分"综合举例"提供了实际应用示例，帮助读者理解如何将前面学习的知识点应用到实际问题中，通过实践加深对LINGO的理解和使用技巧。这份文档是初学者掌握LINGO软件的宝贵资源，涵盖了从基本概念到高级功能的全面介绍，旨在帮助用户快速上手并有效地解决优化问题。

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在本该放数的地方输入一个问号（?）。

例 3.5

data:

interest_rate,inflation_rate = .085 ?;

enddata

每一次求解模型时，LINGO 都会提示为参数 inflation_rate 输入一个值。在 WINDOWS 操作

系统下，将会接收到一个类似下面的对话框：

直接输入一个值再点击 OK 按钮，LINGO 就会把输入的值指定给 inflation_rate，然后继续

求解模型。

除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集成员名。

3.1.4 指定属性为一个值

可以在数据声明的右边输入一个值来把所有的成员的该属性指定为一个值。看下面的例

子。

例 3.6

sets:

days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs;

endsets

data:

needs = 20;

enddata

LINGO 将用 20 指定 days 集的所有成员的 needs 属性。对于多个属性的情形，见下例。

例 3.7

sets:

days /MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;

endsets

data:

needs cost = 20 100;

enddata

3.1.5 数据部分的未知数值

有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值，而让其余成员的该属性保持未知，以

便让 LINGO 去求出它们的最优值。在数据声明中输入两个相连的逗号表示该位置对应的集成

员的属性值未知。两个逗号间可以有空格。

例 3.8

sets:

years/1..5/: capacity;

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endsets

data:

capacity = ,34,20,,;

enddata

属性 capacity 的第 2 个和第 3 个值分别为 34 和 20，其余的未知。

3.2 模型的初始部分

初始部分是 LINGO 提供的另一个可选部分。在初始部分中，可以输入初始声明

（initialization statement），和数据部分中的数据声明相同。对实际问题的建模时，初

始部分并不起到描述模型的作用，在初始部分输入的值仅被 LINGO 求解器当作初始点来用，

并且仅仅对非线性模型有用。和数据部分指定变量的值不同，LINGO 求解器可以自由改变初

始部分初始化的变量的值。

一个初始部分以“init:”开始，以“endinit”结束。初始部分的初始声明规则和数据

部分的数据声明规则相同。也就是说，我们可以在声明的左边同时初始化多个集属性，可以

把集属性初始化为一个值，可以用问号实现实时数据处理，还可以用逗号指定未知数值。

例 3.9

init:

X, Y = 0, .1;

endinit

Y=@log(X);

X^2+Y^2<=1;

好的初始点会减少模型的求解时间。

在这一节中，我们仅带大家接触了一些基本的数据输入和初始化概念，不过现在你应该

可以轻松的为自己的模型加入原始数据和初始部分啦。

§4 LINGO 函数

有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，你就能够借助于 LINGO 建立并求解复杂

的优化模型了。

LINGO 有 9 种类型的函数：

1．

基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符

2．

数学函数：三角函数和常规的数学函数

3．

金融函数：LINGO 提供的两种金融函数

4．

概率函数：LINGO 提供了大量概率相关的函数

5．

变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围

6．

集操作函数：这类函数为对集的操作提供帮助

7．

集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数

8．

数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输

出

9．

辅助函数：各种杂类函数

4.1 基本运算符

这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。事实上，在 LINGO 中它们

是非常重要的。

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4.1.1 算术运算符

算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO 提供了 5 种二元运算符：

＾乘方

﹡ 乘

／除

﹢ 加

﹣ 减

LINGO 唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”。

这些运算符的优先级由高到底为：

高 ﹣（取反）

＾

﹡／

低 ﹢﹣

运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号“（）”来

改变。

例 4.1 算术运算符示例。

2﹣5／3，(2﹢4)／5 等等。

4.1.2 逻辑运算符

在 LINGO 中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集

成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。

LINGO 具有９种逻辑运算符：

#not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符

#eq# 若两个运算数相等，则为 true；否则为 flase

#ne# 若两个运算符不相等，则为 true；否则为 flase

#gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为 true；否则为 flase

#ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 flase

#lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为 true；否则为 flase

#le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 flase

#and# 仅当两个参数都为 true 时，结果为 true；否则为 flase

#or# 仅当两个参数都为 false 时，结果为 false；否则为 true

这些运算符的优先级由高到低为：

高 #not#

#eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le#

低 #and# #or#

例 4.2 逻辑运算符示例

2 #gt# 3 #and# 4 #gt# 2，其结果为假（0）。

4.1.3 关系运算符

在 LINGO 中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小

于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、

#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该

关系是否被满足：满足为真，不满足为假。

LINGO 有三种关系运算符：“=”、“<=”和“>=”。LINGO 中还能用“<”表示小于等

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