Python机器学习算法：线性与逻辑回归深度解析

资源摘要信息:"基于Python实现的机器学习算法" **一、线性回归** 线性回归是机器学习中最基础也是最重要的算法之一，其核心思想是找到一个最优的线性模型来对数据进行拟合。在Python中，我们通常使用NumPy库来实现线性回归。 1. 代价函数：代价函数是用来衡量模型预测值和真实值之间差异的函数，在线性回归中，我们通常使用均方误差（MSE）作为代价函数，其公式为：MSE = 1/n * Σ(y - ŷ)^2，其中，n是样本数量，y是真实值，ŷ是预测值。 2. 梯度下降算法：梯度下降是一种寻找代价函数最小值的优化算法，其基本思想是，从一个初始点开始，沿着代价函数下降最快的方向（即负梯度方向）移动，直至找到最小值点。在线性回归中，我们使用梯度下降算法来最小化代价函数，从而求解线性回归模型的参数。 3. 均值归一化：均值归一化是一种数据预处理方法，其目的是消除不同特征之间的量纲影响，提高算法的收敛速度。均值归一化的公式为：x' = (x - μ) / σ，其中，x是原始数据，μ是均值，σ是标准差，x'是归一化后的数据。 4. 最终运行结果：通过以上的步骤，我们可以得到一个最优的线性回归模型，该模型可以用来对新的数据进行预测。 5. 使用scikit-learn库中的线性模型实现：scikit-learn是一个强大的Python机器学习库，它提供了简单易用的接口来实现各种机器学习算法。在线性回归中，我们也可以使用scikit-learn库中的线性模型来实现。 **二、逻辑回归** 逻辑回归是一种广泛用于分类问题的算法，它虽然名字中包含"回归"，但实际是一种分类方法。逻辑回归的核心思想是使用逻辑函数（即S型函数）来将线性回归的输出映射到0和1之间，从而实现二分类。 1. 代价函数：在线性回归中，我们使用均方误差作为代价函数。但在逻辑回归中，我们通常使用对数损失函数（log loss）作为代价函数，其公式为：log loss = -1/n * Σ(y * log(ŷ) + (1 - y) * log(1 - ŷ))。 2. 梯度：在线性回归中，我们通过求解代价函数的梯度来实现梯度下降算法。在逻辑回归中，我们也是通过求解代价函数的梯度来实现梯度下降算法。 3. 正则化：为了防止模型过拟合，我们通常会在代价函数中加入正则化项。在线性回归中，我们通常使用L2正则化（即岭回归）。在逻辑回归中，我们也同样可以使用L2正则化。 4. S型函数（即sigmoid函数）：S型函数是逻辑回归的核心，其公式为：sigmoid(z) = 1 / (1 + exp(-z))。通过将线性回归的输出通过S型函数，我们可以将输出映射到0和1之间，从而实现二分类。 5. 映射为多项式：有时候，我们的数据是非线性的，这时候我们可以将数据映射为多项式，然后使用逻辑回归来处理。例如，对于特征x1和x2，我们可以将其映射为x1^2, x2^2, x1*x2等，然后使用逻辑回归来处理映射后的数据。