最小二乘混合有限元解双曲型积分微分方程

"双曲型积分微分方程的最小二乘混合有限元方法是一篇2010年的自然科学论文，作者是任慧玲和李宏。该论文关注的是双曲型积分微分方程的求解策略，主要介绍了一种最小二乘混合有限元方法，该方法能够降阶并离散化方程，构建相应的混合有限元格式。这种方法的优势在于它避开了标准混合有限元方法中的LBB稳定条件约束，因此在选择有限元空间时更加自由。误差分析显示，此方法在H×H1范数下具有最优的收敛阶。 文章详细探讨了最小二乘混合有限元方法的背景和理论基础。自上世纪七八十年代以来，混合有限元方法受到了广泛研究，包括标准和非标准的形式。最小二乘混合有限元方法因其在空间选择上的灵活性和系数矩阵的对称正定性而受到青睐，这使得数值求解更为高效。过去的研究已对最小二乘方法的椭圆性和收敛性建立了理论框架，并将其应用于时间相关的偏微分方程。 论文进一步扩展了这种方法的应用，将其应用于双曲型积分微分方程。这些方程涉及的时间区间为(0, T)，空间区域Q是二维平面上的一个有界多边形，边界满足Lipschitz连续性。论文首先对时间进行离散处理，然后应用最小二乘原则构造有限元格式。特别地，当双线性形式在指定的有限元空间中保持对称性时，格式的稳定性得以保证。 在后续章节中，论文可能详细阐述了解决方案的步骤，包括如何构造离散系统、如何求解系数矩阵，以及误差估计的具体过程。此外，作者可能还讨论了数值实验结果，以验证理论分析的正确性和方法的有效性。 该论文对于理解和解决双曲型积分微分方程提供了新的工具，对于数值分析和计算数学领域具有重要的理论和实践价值。通过最小二乘混合有限元方法，科研人员和工程师能够更有效地处理这类复杂方程，为实际问题的求解提供支持。"