非负矩阵与张量分解：探索多维数据分析

"《Nonnegative Matrix and Tensor Factorizations》是一本深入探讨非负矩阵分解（NMF）和非负张量分解（NTF）的权威书籍，特别适合于那些对多维数据分析和盲源分离等领域感兴趣的研究者。本书由Andrzej Cichocki、Rafal Zdunek、Anh Huy Phan和Shun-ichi Amari等专家共同撰写，涵盖了这两个技术的理论基础、应用以及最新进展。" 正文： 非负矩阵分解（NMF）和非负张量分解是数据挖掘和机器学习领域中的关键方法，特别是在处理具有非负属性的数据时，如图像、文本和声学信号。这两种技术的主要优点在于它们能够揭示数据的内在结构，并且在过程中保持了数据的物理意义，因为结果因子通常具有直观的解释性。 NMF的基本思想是将一个非负的矩阵V分解为两个非负矩阵W和H的乘积，即V ≈ WH。这里的W通常代表基或特征，而H表示每个基对应的系数。在文本分析中，W可能表示主题，H则表示每个文档对这些主题的贡献程度。NMF的应用包括但不限于：图像去噪、推荐系统、文本挖掘、生物信息学和信号处理。 非负张量分解（NTF），也称为非负多线性分解或非负 Tucker 分解，是NMF的扩展，处理的是多维数据，例如3D图像或高阶关联数据。张量（Tensor）是多维数组，可以理解为多维矩阵。NTF将一个非负的高阶张量分解为一个核心张量与多个非负因子矩阵的乘积，通过这种方式，它能够捕捉数据的多模式关联。NTF在复杂数据建模、多模态信息融合以及社会网络分析等领域有广泛的应用。 本书详细介绍了NMF和NTF的数学理论，包括分解算法、收敛性分析和优化策略。作者还讨论了它们在探索性多维数据分析和盲源分离中的应用，后者是一种在不知道信号源的情况下，从混合信号中恢复原始独立信号的技术。此外，书中可能涵盖了如何在实际问题中选择合适的分解模型、评估分解质量和如何处理大型数据集的挑战。 通过深入研究《Nonnegative Matrix and Tensor Factorizations》，读者不仅可以掌握这两种技术的基本原理，还能了解到它们在实际应用中的最新进展和挑战。对于研究者和工程师来说，这本书提供了丰富的理论知识和实践经验，有助于他们在相关领域进行创新和研究。