非线性最优化理论与Matlab程序详解

《最优化方法及其Matlab程序设计》由马昌凤撰写，出版于2009年12月。本书是一部深度讲解非线性最优化理论和算法的专业书籍，特别强调了Matlab编程在实际应用中的重要性。作者通过全面的内容覆盖，旨在帮助读者理解和掌握这一领域的核心概念和技术。 书中的主要内容涵盖以下几个关键部分： 1. **最优化理论基础**：介绍了最优化的基本概念和理论框架，为后续算法的探讨奠定了坚实的数学基础。 2. **线搜索技术**：包括精确线搜索（如0.618法和抛物线法）和非精确线搜索（如Armijo准则），这是优化算法的重要步骤，用于寻找最优点附近的合适方向和步长。 3. **下降方法**：最速下降法和修正牛顿法，前者基于梯度下降，后者是对牛顿法的改进，用于处理非线性问题。 4. **梯度方法**：共轭梯度法，一种高效且收敛速度快的迭代方法，尤其适用于大规模问题。 5. **拟牛顿方法**：通过构造近似Hessian矩阵的算法，如BFGS和DFP，提高牛顿法的效率。 6. **信赖域方法**：通过设置信赖区域来控制步长，确保算法的稳定性，是处理复杂约束问题的有效手段。 7. **非线性最小二乘问题**：专门讨论如何使用L-M算法求解这类特殊形式的优化问题，常用于数据拟合和模型参数估计。 8. **约束优化问题**：讨论了最优性条件、罚函数法（用于处理不等式约束）和可行方向法，这些都是解决有约束优化问题的关键策略。 9. **二次规划**：涉及有效集法和光滑牛顿法来求解二次规划子问题，同时介绍了SQP（Sequential Quadratic Programming）方法，这是一种广泛应用的多阶段优化算法。 10. **Matlab程序设计**：书中提供了大量实用的Matlab代码示例，帮助读者将理论知识转化为实际操作，了解最优化方法在软件中的具体实现。 本书适合数学与应用数学、信息与计算科学专业的本科生，以及应用数学、计算数学、运筹学与控制论专业的研究生阅读。对于对最优化理论和算法感兴趣的教学人员以及科技工作者，这本书也是一本宝贵的参考资源。书中强调了数值方法的实践性和理论分析的严谨性，有助于读者深入理解并运用最优化方法解决实际问题。