格中粗糙集与S-模糊粗糙集的性质探究

"本文是2015年发表在《陕西师范大学学报(自然科学版)》第43卷第2期的一篇论文，由周欣和赵彬合作完成，得到了国家自然科学基金和中央高校基本科研业务费专项资金的支持。文章探讨了格中粗糙集和S-模糊粗糙集的性质，特别是上、下近似算子在理想和滤子集上的不动点性质，并研究了S-模糊粗糙子格的特性。" 在粗糙集理论中，粗糙集是处理不完整或不确定信息的一种有效工具，它基于格论和集合论构建。这篇论文关注的是分配格中的粗糙集，分配格是一种特殊的格，其中每个元素的上确界（并）和下确界（交）都满足分配律。论文证明了上近似算子在分配格的理想和滤子集上的不动点集形成一个凝聚的Frame。Frame是拓扑学和逻辑学中的一类结构，这里说的凝聚意味着这个集合在某种意义上是连通的或不可分割的。 上近似算子是粗糙集理论中的核心运算，它用于从原始数据中提取信息。论文指出，对于分配格中的理想和滤子，上近似算子的不动点集关于包含序构成凝聚的Frame，这表明这些不动点集具有良好的结构属性。另一方面，下近似算子提供了另一个视角来理解数据的不确定性。论文还给出了下近似算子在有限格的理想和滤子集上不动点的刻画，这对于理解和操作这些算子在实际问题中的行为至关重要。 此外，S-模糊粗糙集是模糊集理论与粗糙集理论的结合，它允许处理模糊性和不确定性的同时存在。论文进一步探讨了格的S-模糊粗糙子格（理想和滤子）的性质，这扩展了粗糙集理论的应用范围，使其能够处理更复杂的信息环境。 关键词涵盖了粗糙集的基本概念，包括S-模糊粗糙集、上（下）近似算子、理想、滤子以及不动点，这些都是粗糙集理论的核心元素。中图分类号和文献标志码则反映了该研究在数学领域的专业定位。 这篇论文深入研究了粗糙集理论在格论中的应用，尤其是上、下近似算子的不动点性质，以及S-模糊粗糙集的特性，对理论研究和实际应用都具有重要意义。