C++ 排序算法学案：8种排序模板全面解析

资源摘要信息:"C++ 排序算法的学案与模板" 知识点概览： 1. 插入排序 (Insertion Sort) 2. 冒泡排序 (Bubble Sort) 3. 选择排序 (Selection Sort) 4. 希尔排序 (Shell Sort) 5. 归并排序 (Merge Sort) 6. 快速排序 (Quick Sort) 7. 计数排序 (Counting Sort) 8. 堆排序 (Heap Sort) 1. 插入排序 插入排序是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。算法适用于小规模数据的排序，其时间复杂度为O(n^2)，在最坏情况下和平均情况下表现相同，适合部分有序的数组。 2. 冒泡排序 冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。冒泡排序对n个项目需要O(n^2)的比较次数，且可以就地排序。 3. 选择排序 选择排序算法是一种原址比较排序算法。它的工作原理是每次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。选择排序是不稳定的排序方法，时间复杂度为O(n^2)。 4. 希尔排序 希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序通过将原来的待排序序列分割成若干个子序列分别进行直接插入排序，使得整个序列中的记录逐渐有序。该算法的时间复杂度依赖于增量序列的选择，最坏情况下为O(n^2)，但通过合理选择增量序列，希尔排序可以在接近O(nlogn)的时间复杂度完成排序。 5. 归并排序 归并排序是一种分治策略的排序算法，其思想是将一个大序列分割成两个小序列，分别进行排序，然后将排序好的两个序列合并成一个最终的排序序列。归并排序的性能不受输入数据的影响，其时间复杂度稳定在O(nlogn)，是一种稳定的排序方法。 6. 快速排序 快速排序是一种高效的排序算法，由C. A. R. Hoare在1960年提出。它的基本思想是通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，但在最坏情况下会退化为O(n^2)。快速排序是不稳定的排序方法。 7. 计数排序 计数排序是一种非比较型排序算法，适用于一定范围内的整数排序。计数排序的核心是计数，在计数排序中，我们使用一个额外的数组C，其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。计数排序是一种稳定的排序方法，其时间复杂度为O(n+k)，其中k是整数范围。 8. 堆排序 堆排序是一种基于比较的排序算法，通过构建二叉堆（通常为最大堆），在每次从堆中取出最大（或最小）元素，然后调整剩余元素重新构造成最大堆。堆排序的过程可以分为两个阶段：建立堆和堆的调整。堆排序是不稳定的排序方法，其时间复杂度为O(nlogn)。 适用人群解析： 普及早期的萌新 OIer（Olympiad in Informatics, 信息学奥林匹克竞赛）们，这些学习者通常处于编程和算法的入门阶段。对于他们来说，理解上述排序算法的基本原理和实现方法是构建算法基础的重要一步。由于OI竞赛对于时间效率和空间效率要求较高，因此掌握各种排序算法的特性、优势和应用场景是必不可少的。通过学习和实践这些基础排序算法，萌新OIer们可以培养解决问题的逻辑思维能力，并为进一步学习更复杂的算法打下坚实的基础。