改进微粒群算法求解约束优化问题：结合信赖域与随机惯性权重

"求解约束优化问题的改进微粒群算法 (2012年)" 在优化问题中，特别是科学与工程领域的实际问题，约束优化是常见且重要的研究领域。约束优化问题的求解需要兼顾目标函数的最小化（或最大化）以及满足一系列约束条件。传统的微粒群算法（PSO，Particle Swarm Optimization）在处理约束条件时，通常采用约束保持法，即当粒子位置超出可行域时将其回溯至前一代的位置。然而，这种做法可能导致粒子陷入局部最优，阻碍全局最优解的探索。 本文提出了一种改进的微粒群算法，旨在克服约束保持法的局限性。改进之处在于结合了信赖域算法（Trust Region Algorithm），当粒子超出可行域时，不再简单地回溯，而是依据信赖域公式判断并生成新的位置，确保新位置位于可行域内，从而保持粒子的多样性，有助于避免算法过早收敛。同时，引入了与信赖域搜索技术相结合的随机惯性权重（Random Inertia Weight），这一策略能动态调整粒子的运动方向，增强全局搜索能力，提高算法的收敛速度和精度。 标准微粒群算法的基本框架包括粒子的位置、速度更新规则。粒子的位置 Xi 和速度 Vi 在每代迭代中通过以下公式更新： V_{i}(t+1) = w \cdot V_{i}(t) + c_1 \cdot r_1 \cdot (P_{i}(t) - X_{i}(t)) + c_2 \cdot r_2 \cdot (P_{g}(t) - X_{i}(t)) X_{i}(t+1) = X_{i}(t) + V_{i}(t+1) 其中，w 是惯性权重，c_1 和 c_2 是学习因子，r_1 和 r_2 是随机数，P_{i}(t) 是粒子 i 的历史最好位置，P_{g}(t) 是整个群体的历史最好位置。 在改进算法中，随机惯性权重与信赖域相结合，能够动态调整 w 的值，使得算法在搜索初期能够广泛探索，后期则更专注于局部优化。这样的设计不仅增强了算法的全局寻优能力，还提升了算法在处理约束优化问题时的效率。 实验结果显示，改进的微粒群算法相比于标准微粒群算法和其他优化算法，具有更强的寻优能力和效率。这表明，结合信赖域算法和随机惯性权重的策略在处理约束优化问题时是有效的，可以为实际问题的解决提供有力的工具。 关键词: 约束优化问题; 微粒群算法; 信赖域算法; 随机惯性权重; 寻优能力 中图分类号: 0221 文献标志码: A doi: 10.3969/j.issn.1673-2057.2012.05.018