数据结构-第六章 树与二叉树解析

“数据结构课件，内容涵盖树和二叉树，由中国科学技术大学的顾卫兵教授讲解，包括树的基本定义、术语、二叉树、遍历、树与森林以及哈夫曼树及其应用。” 本课件详细介绍了数据结构中的核心概念——树和二叉树。首先，树作为一种重要的数据结构，被定义为一个有限集合，包含至少一个称为根的节点，其余节点分为互不相交的子集，每个子集自身也是一个树，即子树。这种定义具有递归性质，体现了树结构的层次性和分支性。 在树的定义中，有几个关键术语： 1. 结点的度：表示一个节点的子树数量，即非空子树个数。 2. 树的度：树中所有节点度的最大值。 3. 分支节点（非终端节点）：度大于0的节点，有至少一个子节点。 4. 叶子节点（终端节点）：度为0的节点，没有子节点。 5. 孩子：节点的子树的根称为该节点的孩子。 6. 双亲：孩子的前驱节点称为该节点的双亲。 7. 兄弟：同一个双亲的节点互称为兄弟。 8. 子孙：以某个节点为根的所有子树上的节点称为该节点的子孙。 9. 祖先：从树根到该节点经过的所有分支节点。 10. 结点的层次：从树根开始，根的层次为1，其他节点的层次为其双亲层次加1。 11. 树的深度（高度）：节点层次的最大值。 12. 有序树与无序树：如果树中所有节点的孩子都有固定顺序，称为有序树，反之则为无序树。 13. 森林：由多个树组成的集合。 接着，课件讨论了二叉树，这是特殊类型的树，每个节点最多有两个子节点，分为左子节点和右子节点。二叉树在计算机科学中有广泛的应用，如二叉搜索树、堆等。 二叉树的遍历是重要的操作，包括前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。这些遍历方式对理解和操作二叉树至关重要。 此外，课件还提到了树与森林的关系，以及哈夫曼树，这是一种特殊的二叉树，用于数据压缩和编码。哈夫曼树通过构建最小带权路径长度的二叉树，实现高效的数据编码，提高空间效率。 最后，课件中还包括初始化空树、销毁树、创建树等基本操作的介绍，这些都是实际编程中处理树结构时必须掌握的基础。 通过学习本课件，学生可以深入理解树和二叉树的基本概念、术语和操作，为后续的数据结构学习和实际编程打下坚实基础。