华南理工824信号系统历年考研试题解析

"华南理工大学824信号与系统历年（04-10）研究生入学考试试题" 这些试题涵盖了信号与系统课程的核心知识点，主要针对考研备考者，特别是准备报考华南理工大学电路与系统、电磁场与微波技术、通信与信息系统、信号与信息处理、生物医学工程专业的学生。试题内容包括了信号分析、系统理论、Z变换、傅立叶级数、抽样理论、卷积计算、系统稳定性判断以及差分方程的求解等多个关键领域。 1. **信号分析**：题目要求画出信号x[n]=(1/2)nu[n]的偶部，这涉及到对序列的性质理解，尤其是奇偶性分析，以及如何从原序列中提取偶部信号。 2. **Z变换**：离散序列x[n]=u[n]-u[n-4]的Z变换是信号处理中的基本运算，考生需要掌握Z变换表，或者直接计算以得出结果。 3. **傅立叶级数**：对于连续周期信号x(t)=cos2πt+3cos6πt，要求求解傅立叶级数的系数ak，这需要利用傅立叶级数的公式进行计算。 4. **单位阶跃响应与单位冲激响应**：已知单位阶跃响应s(t)=e^{-3tu(t)}，要求求解单位冲激响应h(t)，这是通过积分关系进行转换的，体现了线性时不变系统（LTI系统）的基本特性。 5. **抽样理论**：对于带限信号x(t)，求不发生混迭时的最大抽样间隔Tmax，这涉及到了奈奎斯特定理，需要根据信号的最高频率来确定合适的抽样频率。 6. **卷积计算**：题目要求计算两个信号h(t)和x(t)的卷积y(t)，这需要理解卷积的定义和计算方法，并能够画出卷积波形。 7. **系统稳定性**：对于离散LTI系统，通过系统函数H(z)判断逆系统的稳定性，这需要了解系统的因果性和稳定性条件。 8. **差分方程**：要求求解差分方程y[n]-y[n-1]-6y[n-2]=x[n-1]的系统函数H(z)、收敛域及输出y[n]，这涉及到Z变换的应用和逆变换，以及对差分方程求解的技巧。 这些试题不仅测试了考生的基础知识，还考察了解题技巧和分析能力，是准备华南理工大学信号与系统考试的重要参考资料。解答这些题目需要深入理解信号与系统的理论，并具备一定的计算和应用能力。