MATLAB进行线性回归分析：从一元到多元

"对变量y和xx作线性回归-MATLAB 回归分析" 这篇内容主要涉及的是使用MATLAB进行线性回归分析的知识点。线性回归是一种统计方法，用于研究两个或多个变量之间的线性关系，特别是预测一个变量（因变量）如何随另一个变量（自变量）的变化而变化。 在MATLAB中，线性回归通常通过`regress`函数实现。在这个例子中，我们有两个自变量x1和x2，以及一个因变量y。为了构建线性回归模型，首先创建一个包含常数项（1的列向量）以及自变量的矩阵X，即`X=[ones(13,1) x1 x2];`这里13是样本数量。常数项的添加是为了考虑截距项在模型中的作用。 接下来，使用`regress`函数求解模型参数，代码为`b=regress(y,X)`。这里的b是一个向量，包含了回归模型的系数。在给定的结果中，b = [52.5773; 1.4683; 0.6623]，这意味着最终的线性回归模型可以表示为：y = 52.5773 + 1.4683x1 + 0.6623x2。这里的52.5773是截距，1.4683和0.6623分别是x1和x2的系数，它们反映了各自变量对y的影响程度。 线性回归分析的目的包括理解变量间的关联，估计未知参数，以及进行预测。在实验内容中提到了一元线性回归和多元线性回归的概念。一元线性回归处理的是一个自变量和一个因变量的关系，例如例子中的身高和腿长的数据。而多元线性回归则涉及到多个自变量，如上述的x1和x2。 回归分析还包括模型参数的估计，通过最小二乘法确定最佳拟合直线，使得预测误差的平方和最小。此外，还有假设检验，例如t检验和F检验，用于判断回归系数是否显著不为零，以及模型的整体拟合度。预测是线性回归的另一大应用，可以根据已知的自变量值预测因变量的可能值。区间估计则提供了一种预测结果的不确定性范围。 实验作业通常会要求学生应用这些理论知识解决实际问题，例如分析数据集，建立回归模型，并对模型的性能进行评估。这有助于加深对回归分析的理解和实际操作技能的提升。