2007长安大学信号与系统硕士入学考试试题详解

信号与系统是电子工程和通信工程中的核心领域，主要研究信号的产生、传播、处理和分析。本篇资料是长安大学2007年硕士研究生入学考试的信号与系统试题，涵盖了选择题、简答题和计算题，涉及了多个关键概念。 1. **选择题** - 第一题考察的是系统分类，根据微分方程描述，()yt = ()ft + ()yt * ()dt，其中包含加法和时间导数，表明系统具有线性且与输入信号的过去状态有关，因此是线性时变系统，选项B正确。 - 第二题涉及信号频率分析，()2cos(2nπ/6) + sin(2nπ/8) 的基波周期可以通过找到最小正周期来确定，即2的最大公约数，结果为16，对应选项B。 - 第三题讨论连续周期信号的频谱特性，由于是连续信号，频谱应具有连续性，但非周期性，所以选项B正确。 - 第四题考查Z变换的基本性质，给定序列的Z变换为(),()zn = a^n * z^(-n)，这是一个递归序列的Z变换，当|z| > |a|时收敛，选项C正确。 - 第五题考察傅里叶变换的基本性质，已知信号的傅里叶变换为(),()F(jω) = δ(ω - ω₀)，其中δ函数表示频率响应在零频率处为有限值，选项A正确。 2. **简答题** - 离散LTI系统稳定性判断题：该命题错误，因为离散系统的稳定性不仅取决于极点位置，还与零点、系统的类型（因果/反因果）等因素有关。 - 解析信号：解析信号指的是在复平面上可扩展为解析函数的信号，它在实数域上具有连续的幅度和连续的频谱，有助于信号分析和滤波器设计。 - 采样频率计算：对于最高频率为f_max的信号，采样频率至少应等于两倍的最高频率，以避免混叠效应，即fs >= 2f_max。 - 傅立叶变换共轭对称性：连续信号的傅立叶变换确有共轭对称性，这是由于实信号的实部和虚部的傅立叶变换满足此特性。 - 无失真传输：线性时不变系统无失真传输是指系统能够精确地复制输入信号，条件是系统是因果且稳定的。 - Gibbs现象：是一种数值积分（如连续信号采样后插值）中出现的高频振荡现象，由于有限带宽导致高频成分被截断而引起的。 3. **计算题** - 卷积计算：题目要求求解两个函数的卷积，卷积操作在信号处理中常用于求解滤波和信号合成问题，波形图展示了卷积后的信号形状。 - 频谱分析：对于给定信号的频谱函数，要求计算特定频率点的幅值，这需要应用傅里叶变换理论进行计算。 这份试题涵盖了信号与系统的基本概念、频域分析、系统稳定性、信号处理和数学运算等多个知识点，是深入理解和掌握信号与系统理论的重要练习。