线性规划求解与MATLAB应用-最优化实践

"线性规划是运筹学中的一个重要分支，主要解决在一组线性约束条件下，如何最大化或最小化一个线性目标函数的问题。在MATLAB中，可以通过优化工具箱来求解线性规划问题。本资源涉及的是线性规划的标准形式以及基本算法——单纯形法。 线性规划的标准形式通常包括以下几个部分： 1. 目标函数：一个线性的函数，表示要最大化或最小化的目标。 2. 约束条件：一组线性不等式或等式，定义了问题的可行域。 3. 变量：决策变量，必须满足所有约束条件。 单纯形法是求解线性规划问题的一种经典算法，由丹·佐治·博特卡特（Dan George Dantzig）在1947年提出。该算法通过在当前解的基础上逐步迭代，不断改善目标函数的值，直到找到最优解。在每次迭代中，它会选择一个非基变量进入基，同时选择一个基变量离开基，确保目标函数值的增加，并保持系统解的可行性。 MATLAB中的优化工具箱提供了`linprog`函数，可以方便地求解线性规划问题。用户需要提供目标函数的系数向量、约束条件的矩阵以及变量的上下界，然后`linprog`会自动运用单纯形法或其他高效算法找到最优解。 实验内容包括理解线性规划的基本概念，例如无约束规划和非线性规划，并通过数学软件包，比如MATLAB，进行实际操作，解决实际问题。例如，提供的两个引例分别展示了如何用线性规划模型解决任务分配问题和产品生产优化问题。 在第一个引例中，涉及到的任务分配问题是一个典型的线性规划应用。目标是最小化加工费用，而约束条件包括了每种工件的加工需求和车床的可用时间。通过建立线性规划模型，可以确定每种工件在每台车床上的最优加工数量。 第二个引例是关于资源优化的问题，目的是最大化经济价值。同样，通过设定目标函数（经济价值的总和）和约束条件（各种资源的可用量），可以构建线性规划模型，找到生产甲、乙两种产品最优的数量分配。 通过这两个实例，学生不仅可以了解线性规划的基本结构，还能学习到如何将实际问题转化为线性规划模型，以及如何利用MATLAB求解这些模型，从而实现问题的最优化。"