自适应信号处理：LMS与RLS算法解析

"东南大学现代信号分析与处理技术课程，由杨绿溪教授主讲，主要探讨自适应信号处理技术，包括LMS自适应滤波器、递归最小二乘(RLS)算法以及基于QR分解的改进RLS算法在阵列信号处理中的应用。课程涉及非平稳信号处理方法，强调自适应滤波器的设计与优化，适用于研究生层次的学习和研究。" 自适应信号处理是现代信号分析中的重要领域，它针对非平稳信号的特点，能够动态地调整滤波器参数以适应信号的变化。在第三讲中，主要涵盖了以下几个核心知识点： 1. **引言**： - 非平稳信号处理面临的问题，如分段近似平稳方法的局限性，包括快速变化过程的精度损失、不允许阶跃变化以及强加的分段模型限制。 - 自适应信号处理作为解决这些问题的方法，其核心在于自适应滤波器的设计，通过实时修正滤波器系数来最小化误差。 2. **LMS（Least Mean Squares）自适应滤波器**： - 最陡下降法是LMS算法的基础，它通过梯度方向寻找误差最小的滤波器系数。 - LMS算法的收敛性分析，讨论了算法的收敛速度和稳定性。 - 归一化LMS算法可以改善收敛性能和稳定性，常用于噪声抑制和信道均衡等应用。 - 改进的LMS类自适应滤波器，如NLMS（Normalized LMS）、RMS（Recursive Least Squares）等，进一步优化了性能。 3. **递归最小二乘（RLS）算法**： - 基本RLS算法包括指数窗和增长窗，提供更快的收敛速度但计算复杂度较高。 - RLS算法的改进版，旨在降低计算复杂度的同时保持良好的性能。 - 滑动窗RLS算法，适用于有限内存的需求。 - 自适应Kalman滤波，将RLS与Kalman滤波器相结合，提高滤波效果。 4. **基于QR分解的改进RLS算法**： - 这种算法主要用于阵列信号处理，通过QR分解优化RLS算法的计算效率，适用于大规模系统。 课程推荐了多本教材和参考文献，如何振亚的《自适应信号处理》、杨绿溪的《现代数字信号处理》以及Haykin和Sayed的相关著作，为深入学习提供了丰富的资料。 自适应信号处理技术在通信、雷达、声学、医学成像等多个领域都有广泛的应用。通过对这些理论的理解和实践，学习者将能够掌握如何设计和优化自适应滤波器，从而有效地处理不断变化的信号环境。