"这是一份MPA考试的电子版笔记，详细记录了初数部分的重要知识点，包括实数公式、乘方开方公式、对数以及绝对值的相关内容，是备考MPA考试的重要参考资料。"
MPA考试中的数学部分通常会涵盖基础数学概念，这份笔记详细介绍了以下几个关键领域：
1. 实数公式：
- 平方根的性质：\( (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 \)
- 完全平方公式：\( a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2 \)
- 三数和的平方公式：\( a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = (a+b+c)^2 \)
- 三次根号的性质：\( (a \pm b\sqrt{c})^3 = a^3 \pm 3ab^2c + 3a^2c\sqrt{c} \mp b^3c \)
2. 乘方开方公式：
- 幂的乘法：\( a^{m+n} = a^m \cdot a^n \)（当\( m, n \)为正整数时）
- 幂的除法：\( a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} \)（\( a \neq 0 \)）
- 幂的幂：\( (a^m)^n = a^{mn} \)
- 幂的根：\( (a^m)^{\frac{1}{n}} = a^{\frac{m}{n}}\)（\( n \)为正整数，\( a \geq 0 \)，当\( m \)为实数时）
- 负数的偶次幂：\( (-a)^2 = a^2 \)
- 负数的奇次幂：\( (-a)^3 = -a^3 \)
3. 对数公式：
- 对数定义：\( \log_a N = M \) 意味着 \( a^M = N \)，其中 \( a > 0 \)且\( a \neq 1 \)
- 自然对数：\( \ln N = \log_e N \)，其中 \( e \)是自然对数的底，约为2.71828
- 对数的加减法则：\( \log_a MN = \log_a M + \log_a N \)，\( \log_a \frac{M}{N} = \log_a M - \log_a N \)
- 幂的对数：\( \log_a M^n = n \log_a M \)
- 1的对数：\( \log_a 1 = 0 \)，\( \log_a a = 1 \)
- 换底公式：\( \log_b M = \frac{\log_a M}{\log_a b} \)（\( a, b > 0 \)，\( a, b \neq 1 \)，\( M > 0 \)）
4. 绝对值：
- 绝对值定义：\( |a| \)表示数\( a \)在数轴上的距离，即\( |a| = \begin{cases} a & \text{if } a \geq 0 \\ -a & \text{if } a < 0 \end{cases} \)
- 绝对值不等式：\( |a| > b \)等价于\( a > b \)或\( a < -b \)，\( |a| \geq b \)等价于\( a \geq b \)或\( a \leq -b \)，\( |a| < b \)等价于\( -b < a < b \)，\( |a| \leq b \)等价于\( a \leq b \)或\( a \geq -b \)
- 平方与绝对值的关系：\( a^2 = |a|^2 \)
这份MPA笔记详尽地总结了这些基本数学概念，对于备考MPA的考生来说，是理解和掌握基础数学知识的重要工具。通过深入学习并熟练运用这些公式和定理，考生可以有效地提高解答MPA考试中数学题目的能力。
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