3D非齐次不可压Navier-Stokes方程的粘性极限研究

"陈鹏飞和肖跃龙的学术论文，探讨了3维非齐次不可压Navier-Stokes方程在旋度边界条件下的消失粘性极限问题" 这篇论文主要聚焦于三维非齐次不可压Navier-Stokes方程组在特定边界条件下的理论分析。Navier-Stokes方程是流体力学中的核心方程，用于描述流体的运动状态，尤其在处理粘性流体问题时不可或缺。不可压Navier-Stokes方程意味着流体的密度在整个过程中保持恒定，这是一个理想化的假设，常用于空气动力学和海洋学等领域。 在3D非齐次不可压Navier-Stokes方程中，"非齐次"指的是流体内部可能存在非均匀的分布，如温度、压力或密度的变化，这使得方程组变得复杂。"旋度边界条件"则是指流体旋度（即流体粒子旋转速度的向量）在边界上的行为，它对流场的动态特性有显著影响。这类边界条件在实际问题中常见，例如在壁面附近流体的涡旋生成和流动分离。 论文的核心工作是研究当粘性系数趋于零时，即"消失粘性极限"，Navier-Stokes方程的行为。粘性是流体内部阻力的表现，其消失会导致理想流体模型，此时流体没有内摩擦。这一极限过程在理论分析中非常重要，因为它能帮助理解流体动力学的无粘性近似和湍流现象。 作者首先证明了在给定的光滑有界区域$R^3$中，带有旋度边界条件的3D非齐次不可压Navier-Stokes方程组的初边值问题具有局部强解的存在性。这意味着在有限的时间区间内，可以找到满足方程的唯一连续且可微的解。接着，他们进一步证明了随着粘性系数的减小，这些强解会收敛到一个解，这个解满足无粘性的Euler方程。他们还给出了强解的收敛率估计，这为理解和量化粘性效应在流体动力学中的影响提供了定量依据。 关键词包括非齐次不可压Navier-Stokes方程、旋度边界条件以及消失粘性极限，这些关键词揭示了论文的主要研究方向和技术难点。论文的贡献在于深化了对流体动力学基本理论的理解，特别是对于粘性流体模型向理想流体模型过渡的数学描述，对于工程应用和数值模拟等领域有着重要的理论指导意义。