基于归一化马氏距离的模糊C均值聚类算法改进

"基于规范化马哈拉诺比斯距离的模糊C均值算法(FCM-NM)在图像聚类中的应用" 本文主要介绍了一种改进的模糊C均值（FCM）算法，即基于规范化马哈拉诺比斯距离的FCM-NM算法，旨在解决传统FCM算法在处理非球形结构聚类时的局限性。模糊C均值算法，以其基于欧几里得距离的收敛特性，通常会陷入局部最优解，这限制了它对非球形结构簇的识别能力。为了解决这个问题，Gustafson-Kessel（GK）聚类算法被提出，但它需要附加模糊协方差矩阵的约束条件。 FCM-NM算法在本文中被提议，通过引入新的阈值和优化的收敛过程，该算法能够更有效地处理非球形结构的数据集。作者Jeng-Ming Yih通过实验证明了在图像分类任务中，FCM-NM算法相比于原始的FCM和GK算法具有更好的性能。 1. 引言 模糊C均值算法是通过皮卡德迭代法，利用一阶条件求得稳定点而发展起来的。尽管FCM在许多应用中表现良好，但其依赖于欧几里得距离导致它在处理非凸或非球形数据分布时效果不佳。GK算法虽然可以识别非球形结构，但是其需要模糊协方差矩阵的约束增加了计算复杂度。 2. 马哈拉诺比斯距离与规范化 马哈拉诺比斯距离考虑了数据的协方差，能更好地衡量不同维度之间的相对重要性，从而适用于处理异构数据。规范化马哈拉诺比斯距离进一步改进了这一距离度量，确保了在不同尺度特征间的公平比较。 3. 改进的FCM-NM算法 FCM-NM算法的核心在于使用规范化马哈拉诺比斯距离替代传统的欧几里得距离，以及采用新的收敛策略。新算法在每次迭代中更新聚类中心和隶属函数，同时调整阈值以避免陷入局部最优，从而提高全局搜索能力。 4. 实验与分析 通过两个实际的图像数据集进行实验，FCM-NM算法在聚类准确性和稳定性方面表现出优越性。对比FCM和GK算法，FCM-NM在保持较低计算复杂度的同时，提高了对复杂结构聚类的识别精度。 5. 结论 FCM-NM算法提供了一个有效的解决方案，特别是在处理非球形结构聚类时。其改进的距离度量和收敛策略使得在图像分类等应用中能获得更优的聚类结果。 关键词：模糊C均值（FCM）；Gustafson-Kessel算法；FCM-NM算法 FCM-NM算法是对传统FCM算法的重要改进，尤其是在处理具有复杂形状的聚类问题时。通过利用规范化马哈拉诺比斯距离，该算法能够提供更精确的聚类结果，并在实际应用中展现出优于FCM和GK算法的性能。对于需要高精度聚类分析的领域，如图像处理、模式识别和数据分析，FCM-NM算法具有巨大的潜力。