多元B形式曲面在正多边形区域的构造与性质

本文探讨了在特定正则区域——平行四边形域、正六边形域和正八边形域——上的多元B形式曲面。首先，作者引入了一种在多面体区域上提升维度的技术，用以给出多元B形式曲面的通用定义。这一定义涉及到n维流形M通过映射P嵌入到四维欧几里得空间中的概念，当n-1维时，我们称之为曲面。 作者特别关注了B形式，这是一种与单纯形和多元Bernstein多项式相关的构造。多元Bernstein多项式在这里扮演了关键角色，它们是定义B形式曲面的基础。对于平行四边形域，作者通过选取特定的权重函数和重心坐标τ来构建n次B形式曲面，其中P(ω)是这些权重与简单多边形对应点的函数。 在构造过程中，论文提供了关于B形式的基函数的递推公式和求导公式，这对于理解曲面的性质及其变化至关重要。对于正六边形域，文中还给出了插值角点的B形式同次曲面的具体表示式，进一步展示了这些曲面的多样性和复杂性。 此外，论文的关键词包括“B形式”、“H形式曲面”和“Hermite多项式”，这些是文章的核心概念，表明了研究的数学基础。分类号AMS(1995)65D17/L024也指出了这篇论文在数学分析中的具体领域。 本文是一篇深入研究了特定几何区域上的多元B形式曲面的学术论文，涵盖了曲面的构造方法、性质以及特定区域上的特殊表示形式，对理论数学和数值计算具有重要意义。