局部多项式法下随机右截尾回归模型的检验：经验研究与Bootstrap评估

本研究论文探讨了在随机右截断回归模型中检验多项式关系的方法，特别关注的是利用局部多项式平滑技术构建的统计测试。论文的焦点在于设计一种有效的检验工具，用于确定数据中的潜在非线性模式，特别是在存在右 censoring 的情况下，这在实际应用中是常见的现象，例如医疗研究中的疾病生存分析。 作者 Chun-Xia Zhang、Chang-Lin Mei 和 Jiang-She Zhang 从西安交通大学科学学院出发，提出了一个基于局部多项式平滑的测试统计量。局部多项式方法是一种强大的非参数估计手段，它允许在不假设特定函数形式的前提下，对数据进行光滑度估计。在这种上下文中，它被用来拟合因变量与自变量之间的关系，即使存在右截尾数据，也能捕捉到潜在的多项式结构。 为了评估测试的有效性和置信水平，论文提出并比较了两种 Bootstrap 方法：残差基 Bootstrap（residual-based bootstrap）和朴素 Bootstrap（naive bootstrap）。Bootstrap 是一种常用的抽样方法，通过重复抽样来估计原数据分布的不确定性。在随机右截尾模型中，残差基 Bootstrap 更加精确地考虑了截尾数据的影响，因为它利用了残差信息来模拟观测数据的分布，而朴素 Bootstrap 则简单地假设数据是独立同分布的，可能在处理截尾情况时不够准确。 论文通过模拟实验来实证分析这两种Bootstrap方法在测试多项式关系中的表现。结果显示，残差基 Bootstrap 方法的表现明显优于朴素 Bootstrap，这表明在处理右截尾数据的多项式关系检验时，更应优先选择残差基 Bootstrap。此外，文中还指出，采用残差基 Bootstrap 来计算测试统计量的 p 值，其结果通常能够提供满意的效果。 尽管文中并未详述测试统计量的具体形式或其极限分布，但可以推测这个测试应该是基于局部多项式拟合的残差差异或其他与多项式阶数相关的统计量。这篇论文提供了一个实用的工具箱，帮助统计学家在面对随机右截尾数据时，有效地评估和检验多项式关系，这对于那些依赖于生存数据或者存在观测误差的研究来说，具有重要的理论和实践价值。