编译原理：自顶向下语法分析与左递归消除

"对算符优先文法有如下定理-编译原理4语法分析" 在编译原理中，算符优先文法是一种用于解析程序语法的重要工具，它基于符号的优先关系进行分析。算符优先文法的定理表明，任何句型的最左素短语满足特定条件，即在句型中从左到右扫描，当找到一个终结符aj，它与下一个终结符aj+1满足aj •> aj+1的关系时，记录aj的位置。然后，向左扫描找到满足ai-1 <• ai的终结符ai，形成的子串NiaiNi+1ai+1…ajNj+1就是最左素短语，它是进行归约的基础。 语法分析是编译器设计的关键阶段，其目标是检查词法分析生成的属性字序列的语法正确性，并构建出相应的语法结构。主要方法有两种：自顶向下分析和自底向上分析。 自顶向下分析是从文法的开始符号开始，尝试按照文法规则正向推导出输入序列，形成一棵语法树。这通常涉及递归下降分析，但如果文法包含左递归或回溯，这种方法可能会遇到困难。左递归是指非终结符能够直接或间接地在其产生式中以自身开始，例如，A → Aα | β。自底向上分析则从输入序列开始，通过归约操作逆向构建语法树，直到归约为开始符号。 在自顶向下分析中，非确定的自顶向下分析尝试所有可能的推导路径，效率较低且易出错。为了提高效率，引入了确定的自顶向下分析，但要求文法必须先消除左递归和回溯。左递归的消除通常通过两种方法：一是将左递归规则改写为右递归，二是采用扩充的BNF表示法。扩充的BNF引入了花括号{}、方括号[]和圆括号()来简化表示，如N→ND|D可以改写为N→D{D}，从而消除左递归。 语法分析的正确执行对于确保程序语言的正确理解和执行至关重要。在消除左递归和回溯后，可以更有效地进行语法分析，使得编译器能准确地构建出符合文法的语法树，为后续的语义分析和代码生成提供基础。