并行计算在三对角线性方程与偏微分方程求解中的应用研究

"云计算-三对角系统与偏微分方程若干并行计算问题的研究.pdf" 该研究主要探讨了在云计算环境中，如何利用并行计算技术高效地解决三对角线性方程组以及处理偏微分方程（PDE）的若干问题。全文分为三个部分，共七章。 第一部分（第1、2章）主要介绍了论文的内容概要以及并行计算的架构和编程。这部分详细阐述了并行计算的基本概念，包括并行计算的历史、重要性以及MPI（Message Passing Interface）编程模型。同时，这部分还提供了本研究的数值实验环境背景，为后续的分析和实验奠定了基础。 第二部分（第3、4章）集中讨论了求解三对角线性方程组的直接方法。作者首先总结了在并行计算中解决这类问题的通用研究状况，接着深入探讨了递归加倍、循环减量以及基于矩阵分解的并行算法的思想方法。在此基础上，他们提出了一种结合循环减量和分而治之策略的最优化大步交替循环减量法。此外，引入了流水线技术，并讨论了其在基于矩阵分解的并行算法中的应用，以提高计算效率和并行度。 第三部分（第5章及以后章节）则转向偏微分方程的并行有限差分方案。这部分可能涉及了多种PDE的数值解法，如有限差分法、谱方法等，并探讨了如何在云计算平台上实现这些方法的并行化，以解决大规模的科学计算问题。可能涵盖了误差分析、稳定性研究以及性能优化等内容。 通过这样的研究，作者旨在利用云计算的强大计算能力，为解决复杂的科学计算问题提供更快速、更有效的解决方案。这些研究成果对于推动科学计算领域的进步，尤其是在处理大规模数据和复杂模型时，具有重要的理论价值和实际应用前景。