"根轨迹法及闭环系统稳定性分析"

根轨迹的基本概念4/28/22 一、根轨迹图 1. 定义：根平面：在一个复平面（ s 平面）上标出开环零、极点，并根据此描述闭环极点的性质，这个复平面就称为根平面。根轨迹：指系统开环传递函数中某一参数（一般为 K）变化时，系统根的轨迹。即将参数 K 作为变量，将系统根以复数形式表示时，得到的轨迹就叫做根轨迹。 2. 根轨迹的特点： （1）根轨迹是一个在 s 平面上的闭合曲线； （2）根轨迹是关于 s 的函数； （3）当参数 K 取不同值时，系统极点的轨迹； （4）当 K=0 或者 K→∞ 时，根轨迹上的点变化不大，几乎不动； （5）根轨迹离开的方向告诉我们对应的系统稳定与否。 3. 根轨迹的作用： 根轨迹提供了一种非常直观的方法来分析系统的稳定性和性能。通过绘制根轨迹，可以直观地看出当参数 K 变化时，系统的闭环极点是如何随之变化的，从而可以确定系统应具有的结构和参数。根轨迹的分析还可以用于闭环控制系统的设计和综合，为工程上的实际应用提供了有力的支持。 4.2 绘制根轨迹的基本规则 4/28/22 根轨迹的绘制过程通常遵循以下基本规则： （1）确定根轨迹开始和结束的点：根轨迹始于开环传递函数零点，终于无穷远点； （2）确定实轴上的点：在根轨迹的过程中，关注实轴上的点的变化，以确定系统的稳定性； （3）使用极坐标法绘制根轨迹：在复平面上使用极坐标法绘制根轨迹，确定根轨迹的形状和走向； （4）判断根轨迹的稳定性：通过根轨迹的轨迹形状和变化来判断系统的稳定性，包括相对稳定、绝对稳定以及不稳定等情况。 绘制根轨迹的基本规则为根据系统的开环传递函数和参数，通过逐步分析和绘制确定闭环极点的轨迹，从而可以直观地了解系统的稳定性和性能。 4.3 控制系统根轨迹的绘制 4/28/22 控制系统根轨迹的绘制主要包括以下几个步骤： （1）确定开环传递函数和参数； （2）确定开环传递函数的零点和极点； （3）根据根轨迹的起始和终止条件，在复平面上绘制出根轨迹的开始和结束点； （4）利用极坐标法，根据参数 K 的变化，逐步绘制根轨迹的形状和轨迹； （5）分析根轨迹的稳定性和性能，确定系统的设计和参数。 4.4 控制系统的根轨迹分析 4/28/22 最后，针对控制系统的根轨迹进行分析，可以得出系统的稳定性和性能。通过根轨迹的形状、走向以及极点的分布情况，可以比较直观地了解系统的稳定性，包括相对稳定、绝对稳定、不稳定等情况。根轨迹分析还可以帮助确定系统的设计和参数，进而用于系统的控制和综合。因此，控制系统的根轨迹分析在工程实践中具有重要的意义，为工程师提供了一个直观、有效的方法来分析、设计和综合控制系统。 综上所述，根轨迹分析作为控制系统分析和设计的重要工具，通过对系统闭环极点轨迹的分析，可以直观地了解系统的稳定性和性能，进而确定系统的设计和参数。根轨迹的基本概念、绘制规则以及分析方法，为控制系统工程提供了有效的支持和指导，具有重要的理论和实际意义。因此，对根轨迹的学习和掌握对于控制工程师和相关专业人员来说是非常重要的。